Найдите значения функции y=7-3sinx​

общая схема исследования функции:

найти одз и точки разрыва функции. найти точки пересечения графика функции с осями координат. провести исследование функции с первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания. исследовать функцию с производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости. найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные. на основании проведенного исследования построить график функции.

1. здесь функция ограничений не имеет, точек разрыва тоже не имеет, т.е. существует для всех действительных х. область определения функции: d(f) = r

2. точки пересечения с осями координат.

      2.1. точки пересечения с осью абсцисс

чтобы найти точки пересечения с осью ох, нужно принять y=0:

    2.2. точки пересечения с осью ординат.

здесь нужно принять x=0 и подставив в функцию, получим y=2

3. найдем производную функции

приравниваем производную функции к нулю

+

функция возрастает на промежутке (-1; 1), а убывает - (-∞; -1) и (1; +∞). в точке х=-1 производная функции меняет знак с на (+), следовательно, точка х=-1 имеет локальный минимум, а в точке x=1 производная функции меняет с (+) на имеем локальный максимум в точке х=1.

найдем теперь вторую производную

(0; 2) - точка перегиба

вертикальной асимптоты нет.

поскольку предел f(x) и f(x)/x при х равен , то горизонтальной и наклонной асимптот нет.

Х=3                         у = 0 х=4                       у = 2 х=-1                       у = -8 х=3,4                     у =  0,8 х=-2,05                 у= -10,1 х= -8,25                 у= -22,5