Найдите количество двузначных чисел, записанных двумя различными чётными цифрами.

всего для записи двузначных чисел можно использовать пять четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8

 

однако, с 0 цифры не могут начинаться (ибо это уже не двухзначное число),   атолько могут заканчиваться. таким образом остаются 4 цифры, с которых может начинаться двухзначное число: 2, 4, 6, 8.

в пару к ним может попасть любое число из ряда - 0, 2,4,6,8, но кроме самого следовательно остается 5-1=4 варианта

 

получаем общее количество вариантов: 4*4 = 16 

 

По этой теме план наших действий:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)

3) смотрим: какие попали в указанный промежуток

4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка

5) выбираем среди ответом нужные и пишем ответ

поехали?

1) f'(x) = 6x² + 6x - 36

2) 6x² + 6x - 36 = 0

    x² + x - 6 = 0

по т. Виета  х₁ = -3  и  х₂ = 2

3) из этих корней в промежуток [ -2; 1]   ни один корень

4) f(-2) = 2*(-2)³ + 3*(-2)² - 36*(-2) = 2*(-8) + 3*4 + 72 = -16 +12 +72 =

= 68

   f(1) = 2*1 +3*1 -36*1 = -31

5) max f(x) = f(-2) = 68

    min f(x) = f(1) = -31

1)одз  x+3≥0⇒x≥-3 u x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2; ≈) x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25 2√(x+3)(x-2)=24-2x √(x+3)(x-2)=12-x x²+x-6=144-24x+x² 25x=150 x=6 2)х-1сторона,12-х-2сторона s(x)=(12-х)x=12x-x² s`(x)=12-2x=0⇒x=6               +                    -                         6                       max стороны по 6см. 3)s(от 2 до а)8dx/x=s(от a до 8)8dx/x 8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8) 8lna-8ln2=8ln8-8lna lna-ln2=ln8-lna 2lna=ln8+ln2 lna²=ln16 a²=16⇒a=4 u a=-4- не удов усл 4)k=f`(x0)= f`(x)=x k=2