Составить уравнение касательной к кривой y= x^3+2x+1 перпендикулярной прямой 5y+x-4=0

Воспользуемся тем, что угловые коэффициенты  перпендикулярных прямых k1*k2=-1
5y+x-4=0
y=-1/5*x+4/5    k1=-1/5 
k2=-1/(-1/5)=5 - угловой коэффициент касательной(-ых) к графику функции f(x)=x^3+2x+1 в точке(-ах) x0, т.е. f'(x0)
находим производную и приравниваем ее к 5, чтобы найти x0.
f'(x)=3x^2+2
f'(x0)=3x0^2+2=5
x0^2=1
x01=1   x02=-1
таких касательных, как выходит, будет две
найдем f(x01) и f(x02)
f(x01)=1^3+2*1+1=4     f(x02)=(-1)^3+2*(-1)+1=-2
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x01 имеет вид y=4+5(x-1)
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x02 имеет вид y=-2+5(x-(-1))=-2+5(x+1)

1. (3a + p)(3a + b) + p² = 9a² + 3ab + 3ap + pb + p² = 9a² + 3a(b + p) + p(b + p) = 9a² + (b + p)(3a + p); 

2. (a + 11)² — 20a = a² + 22a + 121 — 20a = a² + 2a + 121;

3. 4x² — (x — 3y)² = (2x)² — (x — 3y)² = (2x — x + 3y)(2x + x — 3y) = (x + 3y)(3x — 3y);

4. (a + 2b)(a — 2b) — (a — b)² = a² — 4b² — (a² — 2ab + b²) = a² — 4b² — a² + 2ab — b² = —5b² + 2ab;

5. (b — 1)(b + 1) — (a + 1)(a — 1) = b² — 1² — (a² — 1²) = b² — 1 — a² + 1 = b² — a² = (b — a)(b + a); 

6. (a — 5x)² + (a + 5x²) = a² —10ax + 25x² + a + 5x² = a² + a — 10ax + 30x² = a(a + 1) — 10x(a + 3x); 
И всё же мне кажется, что ты допустила ошибку в написании данного выражение, поэтому держи альтернативный вариант решения на всякий случай (если ты, конечно, допустила ошибку): 
(a — 5x)² + (a + 5x)² = (a — 5x + a + 5x)(a — 5x — a — 5x) = 2a * (—10x) = —20ax; 

7. (3a — 2)(3a + 2) + (a + 8)(a — 8) = 9a² — 4 + a² — 64 = 10a² — 68;

8. (2a — 3b)² + (7a — 9b)b = 4a² — 12ab + 9b² + 7ab — 9b² = 4a² — 5ab; 

9. (4x + 2)² — (3x + 2)² = (4x + 2 — 3x — 2)(4x + 2 + 3x + 2) = x * (7x + 4) = 7x² + 4x.

Пусть x – скорость скорого поезда, а y – скорость товарного поезда 
Тогда 360км скорый поезд проедет за 360/x, а товарный: 360/y. По условию: 360/х=360/y – 3 
За 1 час скорый поезд проедет 1х, а товарный: 1у. По условию: 1x=1y+20 
Получается система уравнений: 
360/х=360/y – 3 
х+у=20 
Отсюда: 
360у=360х-3ху 
х=у+20 
Отсюда: 
360у=360у+7200-3у^2-60y 
Отсюда: 3у^2+60y-7200=0, отсюда: y^2+20y-2400=0 
y1=40км/ч 
y2=-60км/ч – не подходит, т.к. отрицат. скоростей не бывает 
х = 40+20=60км/ч 
ответ: скорость товарного поезда: 40км/ч, скорость скорого поезда: 60км/ч
думаю таблицей не написать слишком долго, думаю сам(сама) поймешь.