Докажите тождество a) (2sin a - 3cos a)^2+(3sin a +2 cos a)^2=13 б)sin^3a-cos^3a: 1=sin a cos a=sin a - cos a

A) (2Sina - 3Cosa)² + (3Sina + 2Cosa)² = 4Sin²a - 12SinaCosa + 9Cos²a + 9Sin²a + 12SinaCosa + 4Cos²a = 13Sin²a + 13Cos²a = 13(Sin²a + Cos²a) =
= 13 * 1 = 13
13 = 13 - тождество доказано
б) непонятно условие. Проверь и я дорешаю.

Построим график функции



Это задача на построение, она выполняется путем построения стандартных графиков и произведения над ними нескольких простых операций: сжатия или растягивания, переноса по OX или OY, инвертирования, зеркального отображения.

Графики функций y = 1/x, y = x*x, y = x, y = sin(x) и некоторых других являются стандартными и строятся по точкам.

1) Строим график параболы y = x^2 по точкам (красный).
2) Сжимаем его к оси OX в два раза, получаем график функции y = 0.5*x^2 (малиновый).
3) Переносим график из шага (2) на одну единицу вправо вдоль оси OX , получаем график искомой функции (зеленый).

1.возьмем одну х, тогда вторая х+5, и х*(х+5)=24 т
х^2+5x-24=0
D=25+24*4=121 тогда
x=(-5+11)/2=3
х=(-5-11)/2=-8 не будет так как х натуральное тогда ответ 3 и 8

2.

a=x

b=x+7

c=13

c^2=a^2+b^2

169=x^2+x^2+14x+49

120=2x^2+14x

60=x^2+7x

x^2+7x-60=0

D=49+240=289

D=17^2

 

x1=-7+17/2=5

x2=-12

3.

x - первый катет

y - второй катет

 

Составляем систему:

 

x+y =23 (1)

x^2+y^2 = 17^2  (2)

Из первого выражаем, к примеру, х

х=23 - y

Подставляем х в (2)

(23-y)^2 + y^2 = 17^2

529 - 46*y + y^2 + y^2 = 289

2*y^2 - 46*y + 240 = 0

D= 2116 - 1920 = 196 = 14^2

y1=(46+14)/4 =15

y2 = (46-14)/4 = 8

 

y1=15  x1=8

y2=8  x2=15

 

Значит катеты равны 8 и 15