Сколько ризличных флагов из четырёх вертикальных полос можно составить, используя полосы шести цветов? ? .

Нам важен порядок следования цветов и не все цвета входят в флаг. Это размещение.
Если все полосы должны быть разные, то размещение без повторений.
А = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 3*4*5*6 = 12*30 = 360
Если цвета можно повторять, то размещение с повторениями:
А = 6^4 = 36*36=1296

Тк каждый знаком ровно с 10 людьми,то общее число знакомых пар равно: N=125*10/2 ,(делим на 2 Тк если суммировать по группам по 10,то знакомые пары будут встречаться повторно,то есть первый знает второго и второй знает первого) Предположим, что из ушедших людей нет знакомых,тогда очевидно,что число знакомых пар уменьшиться на 10*x,где x-число ушедших людей. (Надеюсь ясно). Пусть m - одинаковое число знакомых ,которое знает каждый из оставшихся людей (по условию). Ясно ,что 0 < m <10. Тк число оставшихся знакомых пар будет равно: m*(125-x)/2 Тогда верно равенство: 125*10/2 - 10*x =m*(125-x)/2 1250-20*x=125*m-m*x 1250=125*m+20*x-mx 1250=(125-x)*(m-20) +20*125 -1250=(125-x)*(m-20) 1250=(125-x)*(20-m) 1250=5^4 *2 Тк 125-x<5^4=625,то 20-m кратно 5. 10 <20-m <20. Тогда 20-m=15,что кратно 3,но 1250 не делиться на 3. То есть мы пришли к противоречию. Значит среди ушедших есть знакомые.

3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x |cos^2x
3tg^2x=2tgx+1
3tg^2x-2tgx-1=0 tgx=t замена
3t^2-2t-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
t1=2+-4/6=1
t2=-1/3
tgx=1
x=п/4+пn,n€z
tgx=-1/3
x=-arctg1/3+пn,n€z
2)5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4sin^2x+4cos^2x=0 ну 4*1 а 1 представляем как основное триг. тождество , надеюсь понятно , теперь делим всё cos^2x и получаем
5tg^2x-2tgx+1=4tg^2x+4
5tg^2x-2tgx+1-4tg^2x-4=0
tg^2x-2tgx-3=0 привели подобные слагаемые .Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=4-4*(-3)=16
t1=2+-4/2=3
t2=-1
Возвращаемся к тангесу
tgx=3
x=arctg3+пn,n€z
tgx=-1
x=-п/4+пn,n€z