Исследуйте функцию f(x)=-x^3+3x^2-4 и постройки её график

F(x)=-x³+3x²-4.
1. Область определения функции: x∈R (функция определена на x∈(-∞;+∞).
2. Четность/нечетность: f(-x)=-(-x)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная.
3. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.
4. Поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞.
5. Производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x.
6. Экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 и x=2.
7. Монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞;0], f'(x)<0 - функция убывает, при x∈[0;2], f'(x)>0 - функция возрастает, при x∈[2;+∞), f'(x)<0 - функция убывает. Следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума.
8. Пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0 ⇒ -x³+3x²-4=0 ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1;0) и (2;0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0;-4).
9. Строим график (см. в приложении)

Объяснение:

Проблемы, указанные автором: проблемы демографии, безработица, неполное  использование социальных и экономических возможностей общества,  дефицит и нерациональное управление ресурсами, неэффективность  принимаемых мер, инфляция, отсутствие безопасности и гонка вооружений,  загрязнение среды и разрушение биосферы, заметное уже сегодня  воздействие человека на климат.

Фрагмент текста: «нынешняя, полная чудес и противоречий фаза прогресса,  принеся человеку множество щедрых подарков, в то же время глубоко  изменила нашу маленькую человеческую вселенную, поставила перед  человеком невиданные доселе задачи и грозит ему неслыханными бедами».

Примеры противоречивости прогресса:

1) развитие атомной электроэнергетики позволяет повысить эффективность  производства, однако может быть опасным для окружающей среды и  человека в случае аварий на АЭС;

2) использование Интернета позволяет увеличить темы коммуникации  между людьми, при этом может вызвать определённую зависимость и  другие психологические проблемы;

3) развитие биоинженерии и исследований в области генетики выводит на  новый уровень возможности медицины по лечению и профилактике  болезней, но при этом создаёт множество этических проблем (например,  клонирование).

Мир стремительно меняется, особенно в области новых технологий, человек  не успевает адаптироваться к новым возможностям, и это порождает ряд  проблем (технологические аварии, структурная безработица и т. д.).

В условиях крайней нестабильности и неустойчивости человеку  психологически трудно справляться с вызовами времени, и это, в  свою  очередь, усиливает трудность адаптации к новым изменениям.

Изменения культуры и общества происходят неравномерно: для разных  регионов мира актуальны разные запросы, что делает затруднительным поиск  ответов в вопросе решения глобальных проблем.

Откуда задание и тот ли это предмет?

Решение:
1) Найдём координаты точки пересечения прямой 5х - 7у = 14 с осью Оу:
если х = 0, то 5·0 - 7у = 14,  -7у = 14, у = -2.
(0 ; -2) - точка пересечения прямой с осью ординат
1) Составим линейное уравнение с двумя переменными, одним из решений которого является найденная пара значений:
2· 0 + 5· (-2) = -10
Числа 2 и 5 выбрала  произвольно, подставленные 0 и - 2 - координаты точки,  -10 - найденный в процессе вычислений результат.
Итак, искомое уравнение может быть таким:
2х + 5у = -10.
ответ: 2х + 5у = -10.