Для функции y=f(x) найдите первообразную: f(x)= -1/(6x+1)^2

преобразуем

-1(6х+1)в степени -2

первообразная

-1 уходит,

умножаем на дроби 1шестая

показатель увеличиваем на 1, получаем -1

 

таким образом

1/6(6х+1)

Функция возрастает если ее производная больше нуля. а  если производная меньше нуля, то функция убывает у'=3x²-2x-1 3x²-2x-1=0d=4+12=16 x1,2=(2+-4)/6 x1=1 x2=-(1/3) (рисуем параболу на оси x) y'> 0 при x∈(-∞; -(1/3)|∪|1; +∞) y'< 0 при x∈|-1/3; 1| точки экстремума это минимальные и максимальные значения точки в некоторой окрестности. необходимое условие y'=0 при x=-(1/3); x=1 достаточное условие это то, что при переходе через эту точку функция меняет знак. если подставлять значения x можно заметить,что x=-(1/3) это максимум, а x=1 это минимум. будут вопросы спрашивай)

2)(6-x)(4x+1)< 0 (3x+2)(x-6)(4x+1)< 0 x=-2/3  x=6  x=-1/4               _               +                  _                + // x∈(-∞; -2/3) u (-1/4; 6) - 2) (1-2x)(2x-3)(5x-2)< 0 x=0,5      x=1,5  x=0,4         +                _                +                _ ,,, x∈(0,4; 0,5) u (1,5; ∞) -3)(x-1)x(5x-4)< 0 (2x+3)(x-1)x(5x-4)> 0 x=-1,5  x=1  x=0  x=0,8           +                  _                  +                _                    + ,, x∈(-∞; -1,5) u (0; 0,8) u (1; ∞) -2)(1-x)(5x+2)> 0 (x+2)(x-1)x(5x+2)> 0 x=-2  x=1  x=0  x=-0,4 +                  _                  +                _                    + , x∈(-∞; -2) u (-0,4; 0) u (1; ∞)