Найдите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству х^2--6меньше0

X^2-6<0
наименьшее целое решение это 2

Имеем: .
Найти наименьшее целое число, удовлетворяющие этому неравенству.
--------
1) Решим предложенное неравенство. Для этого:
1. Найдем корни. То есть решим уравнение .



2. Нанесем корни на числовую ось и отметим интервалы (чередуем плюс и минус справа налево), выберем интервал‐решение (нас интересует интервал с минусом, так как неравенство меньше нуля):
смотрите приложенную картинку.
3. Запишем наше решение в виде интервала:

Неравенство решено. Теперь выполним вторую часть задания.
2) Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющие неравенству. Разберемся, что от нас требуется.
1. Целые числа — это такие числа, у которых нет дробной части и которые могут быть как положительными (6, 10, 365), так и отрицательными (-1, -8, -10).
2. Наименьшее значит самое маленькое. Среди чисел 10, 5, 0, -5, число -5 будет наименьшим, посколько оно отрицательное.
3. , то есть не целое число. Нужно найти такое целое число, которое будет самым близким к числу .
Итак, нам нужно найти такое целое число, которое будет отрицательным и находится ближе всего к числу .
Так как , то наименьшее целое число, которое входит в интервал решений нашего неравенства есть число .
Итак, ответ: -2.

1)√2x-1=x-2 | ²
      2x - 1 = x² - 4x +4
      x² -6x +5 = 0
по т. Виета корни 1 и 5
Обязательна проверка:
а) х = 1
√(2*1 -1) = 1 - 2 ( ложное)
б) х = 5
√(2*5 -1) = 5-2 (истинное)
ответ: 5
2)2+√10-x=√22-x;
2 =√22-x - √10 -х| ²
4 = 22 - x - 2*√10-x *√22-x + 10 - x
2√10-x *√22-x  = 28 -2x
√10-x *√22-x = 14 -x | ²
(10-x) (22-x) = 196 -28x + x²
220 -22x -10x + x² = 196 -28x
4x = 24
x = 6
Проверка:
2 + √(10-6) = √(22 - 6) ( истинное)
ответ: 6 
3)⁴√(x-5) = 30 - √(x-5).
⁴√(x-5) = 30 - ⁴√(x-5)²
⁴√(x-5) = у
у² + у -30 = 0
по т. Виета корни -6 и 5
а) ⁴√(x-5) = -6
нет решений
б) ⁴√(x-5) = 5 | ⁴
x - 5 = 625
x = 630
ответ:630

1)  3√48 - √75 + 1/7√147
Преобразуем числа в корнях чтобы выделить целые числа и вывести из корня
 3√16*3 - √25*3 + 1/7√49*3
Выводим числа из корней ( 1/7*7 сократится и останется только √3)
 12√3 - 5√3 + 1/7*7√3
12√3 - 5√3+√3
(√3 это корень который есть у всех данных чисел, значит мы можем слить их в одно целое решив простой пример)
12√3+√3-5√3=8√3
ответ: 8√3
( Так как при сокращении 1/7,√3 остался один, и он с положительным знаком, значит мы можем суммировать его с числом 12√3=13√3.
И отнимаем оставшийся корень с минусом -5√3, получаем 8√3)