Для ремонта требуется купить 23 лампочки.каждая лампочка состоит 37 рублей.сколько рублей сдачи получит покупатель, давший кассиру 1000 р за такую покупку?

23*37=851 руб. стоят 23 лампочки
1000-851= 149 рублей получит сдачи

23×37=851
1000-851=149
ответ:149

Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно. 

После того, как из 2-ого стакана перелили 150 мл (половину из 300мл) кофе с молоком в 1-ый стакан, во 2-ом стакане осталось:
200/2 = 100 мл кофе и 100/2 = 50 мл молока,
тогда в 1-ом стакане стало:
0 + 200/2 = 100 мл кофе и 150 + 100/2 = 200 мл молока.
После того, как из 1-ого стакана перелили во 2-ой 150 мл полученного напитка - половину его (после первого переливания получилось 300 мл напитка), то во 2-ом стакане стало:
100 + 100/2 = 150 мл кофе и 50 + 200/2 = 150 мл молока.
Получается, что кофе и молока во 2ом стакане стало поровну. Значит содержание кофе - 50%.
ответ: 50%