Треугольник abc - прямоугольный ; a^2-b^2=28; c=10; найдите a

расмотрим систему из 2-х уравнений:

 

a^2-b^2=28   - по условию

 

a^2+b^2=100   - теорема пифагора

 

из 1 уравнения:   a^2= b^2+28

 

подставляем во второе:

b^2+28 +  b^2=100

 

2*b^2 =100 - 28

2*b^2 = 72

b^2 = 36

вычислять b не будем, т.к. не стоит такой . 

 

a^2= b^2+28 = 36 + 28 =64

a =  ± 8 - берем только положительное число, т.к. ищем длину.

 

ответ: а=8

 

1) cos²x/2-sin²x/2=0,   это косинус двойного угла,  cosx=0, x=π/2+πn,n∈z  

  2)3cos²x+2cosx-5=0, t=cosx, 3t²+2t-5=0, t=(-2-8)/6=-5/3, t₂=(-2+8)/6=1

cosx=-5/3 нет решений, т.к. -5/3< -1

cosx=1 , x=2πk, k∈z

  3) 6cos²x-sinx+1=0, 6(1-sin²x)-sinx+1=0, t=sinx,   6-6t²-t+1=0,6t²+t-7=0,d=169,

t₁=(-1-13)/12=-7/6,   t₂=(-1+13)/12=1

sinx=-7/6 < -1  ⇒нет решений 

sinx=1, x=π/2+2πn, n∈z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  возьмем теперешний возраст брата за х.   тогда сестре сейчас 3/4*х. тогда брату было х-8, а сестре в два раза меньше (х-8)/2 либо на восемь лет меньше, чем ей есть сейчас, т.е.  3/4*х - 8. приравняем эти два

(х-8)/2 =  3/4*х - 8

умножим обе части на 2:

х - 8 = 3/2*х - 16

перенесем х в одну сторону, числа в другую:

16 - 8 = 3/2*х - х

получим:

8 = 1/2*х

опять умножаем на два:

16 = х

значит, сейчас брату 16 лет, а сестре 12.