Решите неравенство 2х+3/х меньше х+3/х-3

2х+3/х < х+3/х-3
2x-x < -3 (3/x, который справой стороны переходит на левую сторону с знаком -, они сокращаются)
x<-3

40 ч

Объяснение:

                                            I труба               II труба     Обе трубы

Работа                                    1                         1                       1          

Время                                     х-16                     х                     15

Производительность           1/(х-16)               1/х                   1/15

x-16>0, x>16

Составим уравнение:

1/(х-16) + 1/х = 1/15

15х+15(х-16) = х(х-16)

15x+15x-240=x²-16x

x²-46x+240=0

D=(-46)²-4*1*240=1156=34²

x₁=(46+34)/2=40

x₂=(46-34)/2=6 (<16) - не подходит

х = 40 ч - время, за которое будет опустошаться бассейн только второй трубой

Неравенства с модулем

|x^2 - 2x + 2| + |2x + 1| <= 5

Линейные

7x - 6 < x + 12

С квадратом

-3x^2 + 2x + 5 <= 0

Со степенью

2^x + 2^3/2^x < 9

С кубом (неравество третьей степени)

2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 < 0

С кубическим корнем

cbrt(5x + 1) - cbrt(5x - 12) >= 1

С натуральным логарифмом

(ln(8x^2 + 24x - 16) + ln(x^4 + 6x^3 + 9x^2))/(x^2 + 3x - 10) >= 0

Иррациональные с квадратным корнем

sqrt(x - 2) + sqrt(x - 5) <= sqrt(x- 3)

Показательные неравенства

8^x + 18^x > 2*27^x

Логарифмические неравенства

log(((7 - x)/(x + 1))^2)/log(x + 8) <= 1 - log((x + 1)/(x - 7))/log(x + 8)

Тригонометрические

tg(x - pi/3) >= -sqrt(3)

Квадратное неравенство

25x^2 - 30x + 9 > 0

С четвёртой степенью

(x - 6)^4*(x - 4)^3*(x + 6)/(x - 7) < 0

С дробью

2x^2 - 15x + 35 - 30/x + 8/x^2 >= 0

Решение с целыми числами

(4x^2 - 3x - 1)/(2x^2 + 3x + 1) > 0