Log x-3 (3x-x^2)< =2 метод рационализации.

Log_{x-3}(3x-x^2)≤log_{x-3}(x-3)^2
ОДЗ: 3x-x^2>0 ⇒ x∈(0;3)
         x-3>0 ⇒x>3                  ⇒ x∈∅
          x-3≠1⇒x≠4
1) пусть х-3>1
3x-x^2≤(x-3)^2
3x-x^2≤x^2-6x+9
2x^2-9x+9≥0
D=9
x1=3/2; x2=3;
x∈(-∞;3/2]∪[3;+∞) и x>4
следовательно x∈(4;+∞)
2) пусть х-3<1
3x-x^2≥(x-3)^2
3x-x^2≥x^2-6x+9
2x^2-9x+9≤0
x∈[3/2;3] и x<4
следовательно x∈[3/2;3]

объединяем 1) и 2)
пересекаем x∈[3/2;3]∪(4;+∞) с одз ⇒ x∈∅
ответ: нет решений
 (скорее всего вы неправильно условия задания переписали, но у написанной задачи ответ будет ⇒ нет решений)
p.s. у правильно переписанного задания модель решения будет такой же, но ответ естественно м.б. другим

Возможно вот такой вот ответ

Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.

Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МК2 + КН2 = 25 + 144 = 169.

МН = 13 см.

Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а следовательно, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВМ = 5 * √2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * √2 / 2 = 30 * √2 см2.

Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см2.

Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.

ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ равна 30 * √2 см2. Площадь треугольника АВК равна 30 см2. Между прямыми ВМ и АД 12 см.

В решении.

Объяснение:

Дана функция: у= 3х² + 6х - 4

1) запишите координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = -6/6 = -1;

у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) - 4 = 3 - 6 - 4 = -7;

Координаты вершины параболы (-1; -7).

2) запишите ось симметрии параболы;

X = -b/2a = -6/6 = -1.

3) найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью Оx);

При пересечении любым графиком оси Ох у равен 0.

у= 3х² + 6х - 4       у=0

3х² + 6х - 4  = 0

Разделить все части уравнения на 3 для упрощения:

х² + 2х - 4/3  = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4 + 16/3 = 28/3         √D= √(4*7)/3 = 2√(7/3)

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2- 2√(7/3))/2

х₁= -1 - √(7/3) ≈ -2,5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+2√(7/3))/2

х₂= -1+√(7/3) ≈ 0,5;

Координаты точек пересечения параболой оси Ох ( -1 - √(7/3); 0);  

(-1+√(7/3); 0); приближённые значения (-2,5; 0); (0,5; 0).

4) найдите точку пересечения параболы с осью Оу и симметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;

При пересечении любым графиком оси Оу х равен нулю:

у= 3х² + 6х - 4       х=0

у = 3*0² +6*0 - 4 = -4.

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -4).

Координаты симметричной точки (-2; -4).

5) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у:

                             Таблица:

х   -4   -3   -2   -1    0   1    2

у   20   5   -4   -7  -4   5   20