Найдите область определения функции у= х-1 в числителе √-6х²+11х-5 в знаменателе

Держи решение. Если что-нибудь непонятно — спрашивай.

Находим частные производные:

∂z/∂x=6y-18x+4

∂z/∂y=6x-18y+4

Находим стационарные точки:

{∂z/∂x=0  ⇒ 6y-18x+4=0

{∂z/∂y=0 ⇒ 6x-18y+4 =0

Решаем систему:

{ 6y-18x+4=0 ( умножаем на 3)

{6x-18y+4 =0

{ 18y-54x+12=0

{6x-18y+4 =0

cкладываем

-48х+16=0

х=1/3

y=1/3

Стационарная точка (1/3;1/3)  принадлежит области ( см. рис)

Находим вторые частные производные

∂²z/∂x²=-18

∂²z/∂y²=-18

∂²z/∂x∂y=6

A=-18; B=-18: C =6

Δ=AB-C²=(-18)·(-18) -6²>0

A < 0

(1/3;1/3) - точка максимума

z(1/3;1/3)=6·(1/3)·(1/3)-9·(1/3)²-9·(1/3)²+4·(1/3)+4·(1/3)=(2/3)-1-1+(8/3)=4/3 - наибольшее значение функции

На границе

При x=0

z=-9y²+4y

Квадратичная функция при 0 ≤y ≤2

z`=-18y+4

z`=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3

z(0)=0

z(2)=-9·2²+4·2=-28

При y=0

z=-9x²+4x

Квадратичная функция при 0 ≤x ≤1

z`=-18y+4

z`=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3

z(0)=0

z(1)=-9·1²+4·1=-5 > -28

При х=1

z=6y-9-9y²+4+4y, исследуем на [0;2], 0 ≤y≤2

z(y)=-9y²+10y-5  - квадратичная функция

z`=-18y+10

z`=0

-18y+10=0

y=10/18=5/9  - точка максимума

при y=5/9

z=-9·(5/9)²+10·(5/9)-5 =- (25/9)+(50/9) -5 =-20/9

Находим значения на концах

z(0)=-5

z(2)=-9·2²+10·2-5=-21 > -28

При y=2

z=12x-9x²-9·2²+4x+4·2, исследуем на [0;1], 0 ≤x≤1

z(y)=-9x²+16x-28  - квадратичная функция

z`=-18x+16

z`=0

-18x+16=0

x=16/18=8/9  - точка максимума

при x=8/9

z=-9·(8/9)²+16·(8/9)-28 =- (64/9)+(128/9) -28 >-28

Находим значения на концах

z(0)=-28

z(1)=-9·1²+16·1-28=-21 > -28

z(1/3;1/3)=4/3 - наибольшее значение функции в области

z(1;2) =-28 -  наибольшее значение функции в области

125•2⁴ˣ - 9•20ˣ⁺¹ + 64•25ˣ = 0125•16ˣ - 9•20•20ˣ + 64•25ˣ = 0

Однородное уравнение. Делим обе части на 25ˣ  ⇒

125•( 16ˣ/25ˣ ) - 180•( 20ˣ/25ˣ ) + 64•( 25ˣ/25ˣ ) = 0125•( 4/5 )²ˣ - 180•( 4/5 )ˣ + 64 = 0Пусть ( 4/5 )ˣ = а , а > 0 , тогда125а² - 180а + 64 = 0D = 180² - 4•125•64 = ( 4•9•5 )² - 4•5•5•5•4•4•4 = 16•25•( 81 - 80 ) = 16•25 = 20²a₁ = ( 180 - 20 ) / 250 = 160/250 = 16/25a₂ = ( 180 + 20 ) / 250 = 200/250 = 4/5Обратна замена: а₁ = 16/25  ⇒  ( 4/5 )ˣ = 16/25  ⇒  ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )²  ⇒   х = 2а₂ = 4/5     ⇒   ( 4/5 )ˣ = 4/5     ⇒  ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )¹  ⇒    х = 1ОТВЕТ: х = 1 ; 2