Отец обещал сыну за каждую правильно решенную бросать в копилку по 12р, а за каждую неправильно решенную сын должен возвращать по 10р. после того как сын решил 20 , у него в копилке оказалось 86р.

Значит ему отец дал за 20 задач решенную

1)
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.

2) 
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.

3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной  t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2  не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.

4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0  ;  * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2  не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒    x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .

5).   2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3²  * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;

x =±π/3 +2πn , n∈Z .

х∈(-∞; -9) ∪ (9; + ∞)

Объяснение:

Перший іб:

x² > 81

1) Спочатку знайдемо корені рівняння:

х² = 81

x = ± √81 = ± 9

2) Тепер розглянемо, у яких випадках х² > 81:

Якщо х < -9, то х² > 81

Якщо х = -9, то х² = 81

Якщо -9 < х < 9, то х² < 81

Якщо х = 9, то х² = 81

Якщо х > 9, то х² > 81

Таким чином, ми з’ясували що х² > 81 при х∈(-∞; -9) ∪ (9; + ∞)

Однак, це рівняння можна було розв’язувати і іншим , більш зручним - використовуючи модуль:

х² > 81 <=> |х| > 81

Далі залишається лише розв’язати це рівняння з модулем. Розв’язок у прикріпленому файлі —>