Найдите точку минимума функции у= - х/ х2+169

Решение
у= - х/ (х² + 169)
Находим первую производную функции:
y ` = {2x²)/(x² + 169)² - 1/(x² + 169)
или
y ` = (x² - 169)/(x² + 169)²
Приравниваем ее к нулю:
(x² - 169)/(x² + 169)² = 0
x² - 169 = 0
x² = 169
x₁ = - 13
x₂ = 13
Вычисляем значения функции 
f(-13) = 1/26
f(13) = - 1/26
ответ: fmin = - 1/26 ; fmax = 1/26
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = (- 8x³)/(x² + 169)³ + (6x)/(x² + 169)²
или
y `` = [2x*(- x² + 507)] / (x² + 169)³ 
Вычисляем:
y ``(- 13) = - 1/4394 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y ``(13) = 1/4394 > 0 
значит эта точка - минимума функции.

Сначала строим график y=x, а затем отображаем часть графика, лежащую ниже оси ОХ, относительно этой оси., получим график у=|x| (уголок) .

Затем строим график y=|x|-1 , опустив этот график на 1 единицу вниз вдоль оси ОУ . Рис. 2 .

Потом отображаем относительно оси ОХ часть графика, лежащую ниже оси ОХ, и получаем график  y=||x|-1| . Рис. 3.

Теперь на 1 единицу опускаем предыдущий график и получаем график функции  y=||x|-1|-1 . Рис. 4.

И наконец, опять отображаем график относительно оси ОХ . Получаем график  y=|||x|-1|-1| .  Рис. 5.

а) 8х - 15,3 = 6х - 3,3;

8х - 6х = 15,3 - 3,3;

2х = 12;

х = 12 : 2;

х = 6.

Проверка:

8 * 6 - 15,3 = 6 * 6 - 3,3;

48 - 15,3 = 36 - 3,3;

32,7 = 32,7, верно.

ответ: х = 6.

б) 18 - (6х + 5) = 4 - 7х;

18 - 6х - 5 = 4 - 7х;

13 - 6х = 4 - 7х;

-6х + 7х = 4 - 13;

х = -9.

Проверка:

18 - (6 * (-9) + 5) = 4 - 7 * (-9);

18 - (-54 + 5) = 4 + 63;

18 - (-49) = 67;

18 + 49 = 67;

67 = 67, верно.

ответ: х = -9.

3) 6 * (х + 0,5) - 3 = 9;

6х + 3 - 3 = 9;

6х = 9;

х = 9 : 6;

х = 1,5.

Проверка:

6 * (1,5 + 0,5) - 3 = 9;

6 * 2 - 3 = 9;

12 - 3 = 9;

9 = 9.

ответ: х = 1,5.