Перечислите целые числаё которые принадлежат промежутку, являющемуся: а) пересечением (-бесконечность; 2, 5) и (-4; 3] б) объединением [-5; 2] и [2; 4] в) пересечением (-11; 0) и (-3; 5)

А) (-∞; 2,5) ∩ (-4; 3]


       
oo*>x
     -4            2.5       3
x∈{-3, -2, -1, 0, 1, 2}

б) [-5; 2] ∪ [2; 4]
       
               
***>x
      -5     2        4
x∈{-5; -4; -3; -2; -1; 0 ; 1; 2; 3; 4}

в) (-11; 0) ∩ (-3; 5)
              
                     
       
oooo>x
     -11         -3         0        5
x∈{-3; -2; -1; 0}

Пусть за t₁=х часов проезжает расстояние между городами 1-ый поезд.
Тогда за t₂=(20-х) часов проезжает 2-ой поезд.

Пусть s - расстояние между городами.
тогда v₁=s/t₁=s/x - скорость первого поезда
а v₂=s/t₂=s/(20-x) - скорость второго.
Скорость их сближения v₃=v₁+v₂ = s/x + s/(20-x)
Тогда время, через которое они встреться t(v)=s/v₃ и по условию это равно 4часа 48 минут.

Переведём это время в часы.
4ч48м = 4 48/60ч = 4 12/15ч = 72/15ч



t₁=x₁=12 ⇒ t₂=20-t₁=20-12=8
t₁=x₂=8 ⇒ t₂=20-t₁=20-8=12

Итого один из поездов проезжает за 8 часов, другой за 12 часов.

Значение производной  в точке касания равно угловому коэффициенту касательной,  в данном случай двум.  Значит  абсцисса точки касания находится из уравнения:   



Т.о.  имеются две точки,   в которых касательная к графику нашей функции имеет  угловой коэффициент,  равный 2.  Вычислим значения  функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:

при х = -1    
при      

Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2):
           -2 = 2*(-1)
           -2 = -2   ( ДА)
  
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка :
              (НЕТ)

ответ:   абсцисса  точки касания равна  -1.