Доказать что при всех значениях х значение выражения 5+6х+9х^2 больше 3

Обычное квадратное неоавенство
9x^2+6x+5>3
9x^2+6x+2=0
D=36 -4 * 162 т.к. выходит минус то на прямой корд.ной не будет точек , а т.к. перед x^2 стоит + тои на координатной прямой он будет значит подходят любые числа от -бесконечности до + бесконечности

4

Объяснение:

Строим треугольник, где два бедра - радиусы, которые заканчиваются на краях хорды. Тогда получим равнобедренный треугольник в основании которого лежит хорда, а его бедра - радиусы. Тогда высота этого треугольника и будет расстоянием от центра окружности до хорды.

Т.к. треугольник равнобедренный высота=медиана. Проводим её и получаем два равных прямоугольных треугольника. Находим катет(он же высота для большого треугольника) с теоремы пифагора. OK= sqrt(23-7)= sqrt(16)=4

Вот пояснительный рисунок:

Объяснение:

4. x₃=20     x₅=-40    S₉=?

{x₃=x₁+2d=20

{x₅=x₁+4d=-40

Вычитаем из второго уравнения первое:

2d=-60  |÷2

d=-30.

x₁+2*(-30)=20

x₁-60=20

x₁=80.

x₉=x₁+8d=

S₅=80+8*(-30)=80+(-240)=80-240=-160.

S₉=(80+(-160)*9/2=(80-160)*9/2=-80*9/2=-40*9=-360.

ответ: S₉=-360.

5. S₃=168      S₄₊₅₊₆=21    S₅=?

{S₃=b₁+b₁q+b₁q²=168        {b₁*(1+q+q²)=168

{S₄₊₅₊₆=b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵     {b₁q³*(1+q+q²)=21

Разделим второе уравнение на первое:

q³=1/8=(1/2)³

q=1/2.

b₁*(1+(1/2)+(1/2)²)=168

b₁*(1+(1/2)+(1/4))=168

b₁*(1³/₄)=168

(7/4)*b₁=168

b₁=168*4/7=24*4

b₁=96.

S₅=96*(1-(1/2)⁵)/(1-(1/2))=96*(1-(1/32))/(1/2)=96*(31/32)/(1/2)=

=(96*31/32)/(1/2)=31*3/(1/2)=93*2=186.

ответ: S₅=186.