Плз: найдите промежутки монотонности функции и экстремумы а) у=(х+2)²/(х-1) б) у=х-4√х
Ответы
![y= \frac{(x+2)^2}{x-1} \; ,\; \; x\ne 1\\\\y'= \frac{2(x+2)(x-1)-(x+2)^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2}= \frac{(x-4)(x+2)}{(x-1)^2} =0\; \; \to \\\\x=4,\; x=-2\; ,\; x\ne 1\\\\+++[-2\, ]---(1)---[\, 4\, ]+++\\\\y(x)\; vozrastaet\; :\; \; (-\infty ,-2)\; i\; (4,+\infty )\\\\y(x)\; ybuvaet\; :\; (-2,1)\; i\; (1,4)\\\\x_{max}=-2\; ,\; \; x_{min}=4\\\\y_{max}=0\; ,\; \; y_{min}=12](/tpl/images/0552/3776/fc0ad.png)
![2)\; \; y=x-4\sqrt{x}\; ,\; \; ODZ:\; x \geq 0\\\\y'=1-\frac{4}{2\sqrt{x}}=0\\\\\frac{2}{\sqrt{x}}=1\; ,\; \; \sqrt{x}=2\; ,\; \; x=4\; ,\; \; x\ne 0\; (x\ \textgreater \ 0)\\\\(0)-----[\, 4\, ]+++++\\\\y(x)\; vorastaet\; :\; \; (4,+\infty )\\\\y(x)\; ybuvaet\; :\; (0,4)\\\\x_{min}=4\\\\y_{min}=-4](/tpl/images/0552/3776/f184c.png)
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Доброго времени суток с алгеброй .До іть!)
Найдите наименьший положительный корень уравнения: sin(x-pi/6)=-√3/2
(x^3+y^3-z^3-3xyz)/(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
1 Найдите значение выражения: 1) sin 660 °+tg 480 ° ¿ ∙cos 330° ¿ ; 2) 12√3 sin π/3 cos(-π/4)
y' = (u/v)'=1/v²[u'v-v'u] =1/(x-1)²[2(x+2)(x-1) - 1*(x+2)²]=
= (x+2)(x-4)/(x-1)²
-2 14
+ - - +
функция возрастает х∈(-∞;-2) ∪ (4;∞) убывает x∈ (-2;-1)∪(1;4)
max x= -2 min x=4