1. в последовательности чисел первое число равно 42 , а каждое следующее менье предыдущего на 4. найдите 12-е число! 2. найдите значение выражения 6а²-4b/a +5b при а=8b, b=24

1. арифметическая прогрессия, значит =  + d ( n – 1 )
n=12 d=-4

=42-4(12-1)=-2
ответ: -2
2. = \frac{6(8b)^{2}-4b }{8b+5b} =

1)Решение системы неравенств [-2, (-1+√73)/4]

2)Решение системы неравенств х∈(0,2, 1)

Объяснение:

1. Решите систему неравенств:

3х+4≤4х+6

х-5≤4-2х²

Во втором неравенстве перенесём все члены уравнения в левую часть, приравняем к нулю и решим, как квадратное уравнение:

х-5-4+2х²≤0

2х²+х-9=0

х₁,₂=(-1±√1+72)/4

х₁,₂=(-1±√73)/4

х₁=(-1-√73)/4 ≈ -9,5

х₂=(-1+√73)/4 ≈ 7,5

Начертим СХЕМУ параболы, которую обозначает данное уравнение (ничего вычислять не надо). Просто начертим схематично оси, параболу с ветвями вверх, и отметим на оси Ох точки х₁ ≈ -9,5 и  

х₂ ≈ 7,5. Ясно видно, что у<0 при х от -9,5 до 7,5, то есть,

решение второго неравенства х∈[(-1-√73)/4, (-1+√73)/4]

Решим первое неравенство.

3х+4≤4х+6

3х-4х ≤6-4

-х ≤2

х -2 знак меняется  

Решение первого неравенства х∈[-2, ∞).

Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.

Решение системы неравенств [-2, (-1+√73)/4]   х от -2 до 7,5.

Неравенства нестрогие, скобки квадратные.

2. Решите двойное неравенство -3<2-5х<1

Решается как система:

2-5х>-3

2-5х<1

-5х> -3-2

-5x<1-2

-5x> -5

-5x< -1

x<1    знак меняется       x ∈(-∞, 1)       решение 1-го неравенства

x>0,2   знак меняется   x ∈(0,2, ∞)    решение 2-го неравенства

Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.

Решение системы неравенств х∈(0,2, 1)

Неравенства строгие, скобки круглые.

1. у=4х-2

1)

х=0  у=4*0-2=-2

х=6  у=4*6-2=10

2)

у=0

4х-2=0

4х=2

х=0,5

у=2

4х-2=2

4х=4

х=1

2.

Пересечение с осью ОХ:

у=0

1,2х-24=0

1,2х=24

х=20

(20; 0)

Пересечение с осью ОУ:

х=0

у=1,2*0-24

у=-24

3. Поскольку оба графика линейные функции, то для построения достаточно 2х точек:

f(x)=-x+2

x   y

0   2

1    1

g(x)=2x-1

x   y

0  -1

2   3

1) Из графика видно, что точка пересечения (1; 1)

2) Из построенных графиков видно, что g(x)>f(x), при х>1.

4. График линейной функции имеет вид:

у=kx+b

a График проходит через точки (0; 0), (1; 1)

0=k*0+b ⇒b=0

1=k*1 ⇒k=1

у=х

б) Графиком является постоянная функция:

у=-2

в) График проходит через точки (0; 3) и (3;0)

3=0*k+b ⇒b=3

0=3k+b

3k=0-3

k=-1

y=-x+3