3x^2+bx-16=0 где один из корней равен -4 найти b

Сумма корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равна -b/a, а их произведение равно c/a. Пусть x2 - второй корень уравнения, тогда x2+(-4)=-b/3, или x2-4=-b/3. А также x2*(-4)=-4x2=-16/3, откуда x2=4/3. Тогда -b/3=4/3+(-4)=-8/3, откуда b=8. Проверка: при b=8 мы получаем уравнение 3x²+8x-16=0. Дискриминант D=8²-4*3*(-16)=256=16². Тогда x1=(-8+16)/6=8/6=4/3, x2=(-8-16)/6=-4. ответ: b=8.

2 корня

Объяснение:

x⁴+ax²+b=0

Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня.  При b=0 это возможно.

Покажем это:

Замена: x²=y

y²+ay+b=0

При b=0  y²+ay=0

                y(y+a)=0

                y=0   или  y+a=0

                                  y=-a

Обратная замена: y=x²

                x²=0  или   x²= -a

                x₁=0           x₂=√-a      x₃=-√-a

Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня

При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0  при b=0 преобразуется в уравнение

x⁴+a=0

x⁴= -a

Получаем, что это уравнение имеет два корня

a) Найдём точки пересечения графика функции с осью ОУ. Уравнение оси ОУ:  х=0.

Точка пересечения графика с ОУ - точка  А(0; -5) .

б) Найдём точки пересечения графика ф-ции с осью ОХ Уравнение оси ОХ:   у=0.

Точки пересечения графика с ОХ - точки  В(1-;0)  и  С(5;0) .

в)  Ось симметрии заданной параболы проходит через её вершину перпендикулярно оси ОХ . Найдём абсциссу вершины параболы.

Ось симметрии - прямая  х=2 .

 ,  координаты вершины параболы  V(2;-9) .

c) Для построения графика, можно найти координаты точки, симметричной точке А(0;-5) относительно оси х=4. Это точка D(4;-5) .

Графиком заданной функции является парабола с ветвями , направленными вверх, так как коэффициент перед  t² равен 1>0 . А такая траектория движения не соответствует движению подброшенного мяча . Поэтому условие задано некорректно .