Театральный зал имеет пять входов: A, В, C, D и E. Зритель вошёл через один вход, а вышел через другой. Сколькими он мог это сделать?

Объяснение:

У точек,лежащих в плоскости xy, координата z равна нулю.

поэтому в плоскости xy лежит точка В(1;3;0)

У точек,лежащих в плоскости xz, координата y равна нулю.

поэтому в плоскости xz лежит точка Ф(1;0;2)

У точек,лежащих в плоскости yz, координата x равна нулю.

поэтому в плоскости yz лежит точка М(0;-3;4)

У точек,лежащих на оси х, координаты  y и  z равны нулю,

поэтому на оси х лежит точка ,Д(5­;0;0)

У точек,лежащих на оси у, координаты  х и  z равны нулю,

поэтому на оси у лежит точка ,Е(0;2;0)

У точек,лежащих на оси z, координаты  y и  x равны нулю,

поэтому на оси z лежит точка С(0;0;-2).

ответ: 250

Объяснение

Не  знаю  существует ли  более простое решение , думаю что существует.  Можно еще попробовать решать через размещения с повторениями , но  так решение не будет проще , а даже сложнее.

Но  все таки напишу свое решение.

У  нас всего 7 цифр .  Причем  всего 4  типа цифр (2,3,4,5) .

Количество каждой из цифр  :  ( 1,2,3,1)  

Чтобы составить все 5-ти  значные числа ,нужно   вычленить  из этого семизначного набора  все  варианты двух цифр.  В  каждом из этих вариантов   найти  общее число  таких пятизначных чисел , используя формулу  перестановок с повторениями.

Рассмотрим все варианты суммарного вычитания из чисел (1,2,3,1)  двух  единичек , причем из одного  числа нельзя вычитать более двух единиц  , а так же полученные числа не могут быть отрицательными.

Рассмотрим сначала все варианты вычитаний  двух  единичек сразу из одного  числа :

(1,2,3,1)  

1,0,3,1   N =  5!/(1!*0!*3!*1!) = 20

1,2,1,1    N = 5!/2!  = 60  (Далее не буду писать 1! и 0! тк они равны единичке)

Теперь рассмотрим  все варианты при  вычитании по  одной единице:

(1,2,3,1)  

0,1,3,1   N= 5!/3! = 20

0 ,2,2,1  N=5!/(2!*2!)=30

0,2,3,0  N=5!/(2!*3!) =10

1,1,2,1    N=5!/2! = 60

1,1,3,0   N =5!/3!= 20

1,2,2,0  N=5!/(2!*2!) =30

Таким образом общее количество таких пятизначных чисел:

Nобщ=20+60+20+30+10+60+20+30=250