Найдите два числа сумма которых равна 5 а сумма их квадратов равна 13

X + y = 5                             x = 5 - y
x^2 + y^2 = 13                  x^2 + y^2 = 13

( 5 - y)^2 + y^2 = 13
25 - 10y + y^2 + y^2 - 13 = 0
2y^2 - 10y + 12 = 0
y^2 - 5y + 6 = 0
D = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1
y1 = ( 5 + 1) / 2 = 3
y2 = ( 5 - 1) / 2 = 2

ответ: 3 и 2.

1) 72 - 2d^2 = 0

2d^2 = 72
d^2 = 36

d1 =6
d2 = -6

ответ: d=6; d= -6;

2) 6 - 2х^2 = 0

2х^2=6
х^2 = 3

х1 = корень из 3
х2 = минус корень из 3

ответ: х= корень из 3; х = минус корень из 3

3) 3х^2 - 6х + 4 = 0; k= b/2 = -3

D1 = k^2-ac = 3^2 - 3 × 4 = -3; D1<0, значит корней нет

ответ: корней нет.

4) 7х^2 - 2х + 12 =0; k= b/2 = -1

D1 = k^2 - ac = 1^2 - 7 × 12 = -83. D<0, значит корней нет

ответ: корней нет.

5) 3у + 2у^2 = 0

у × (3 + 2у) =0
1) у=0
2) 3+ 2у = 0;
у = - 1,5

ответ: у= -1,5; у = 0.

6) 288 - 2а^2 = 0

2а^2 = 288
а^2 = 144

а=12
а= -12

ответ: а = 12; а = -12

7) 2 - 3х - 5х^2 = 0

-5х^2 - 3х + 2 =0
5х^2 + 3х - 2 = 0

D= b^2 - 4ac =3^2 - 4 × 5 × -2 = 9+40 = 49

x1=(-b - корень из D) / 2a = (-3 - 7) / (2 × 5) = - 1
x2=(-b + корень из D)/2a= (-3 + 7) / (2×5) = 0,4

ответ: х1 = -1; х2 = 0,4.

Рисунок прямоугольный треугольник, сверху А, внизу С и В, угол С = 90 град 
Проводим высоту СН на сторону АВ 

Рассмотрим треугольник CНВ - он прямоугольный 
по теореме Пифагора СН в квадрате = 100 - 36 = 64 
СН = 8 см 

cos A = АС / АВ 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу 
ВН / СН = СН / АН 
АН = СН в квадрате / ВН = 64 / 6 = 10,7 см 

АВ = 10,7 + 6 = 16,7 см 
По теореме Пифагора из треуг. АСВ 
АС в квадрате = 16,7 в квадрате - 10 в квадрате = 278,89 - 100 = 178,89 
АС = 13,4 см 

cos A = АС / АВ = 13,4 / 16,7 = 0,8