Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см^2 . найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 7 см

Пусть а-один катет,б-второй тогда
А-б=7
1/2аб=85
Это система и просто решаешь ее

Решение
Пусть один катет будет х см, тогда второй катет будет (х + 7) см.
Площадь треугольника равна:
S = (1/2)*x * (x + 7)
x² + 7x = 85*2
x² + 7x - 170 = 0
D = 49 + 4*1*170 = 729
x₁ = (- 7 - 27)/2
x₁ = - 17 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = (- 7 + 27)/2
x₂ = 10
10 см - длина одного катета
1)  10 + 7 = 17 см - длина второго катета
ответ: 10 см; 17 см.

1) 2х+3(3х-1)=8 ⇒ 2х+9х-3=8  ⇒11х=11 ⇒ х=1 2) 4х- (1-7х)=4  ⇒ 4х-1+7х=4 ⇒  11х-1=4  ⇒11х=5  ⇒  х= 5/11 3) х+2(3-х)=3  ⇒  х+6-2х=3  ⇒  -х+6=3  ⇒  -х=-3  ⇒ х=3 4) 5х+2(х-1)=16 ⇒ 5х+2х-2=16 ⇒ 7х-2=16 ⇒ 7х=18 ⇒ х=18/7 или                                                                                                                                                                                                      2целые4/7 5) 3(y+2)-2y=9 ⇒ 3y+6-2y=9 ⇒y+6=9 ⇒ y=3 6)  3(2y-3)+2y=7 ⇒ 6y-9+2y=7 ⇒ 8y-9=7 ⇒ 8y=16 ⇒y=2 7)  4y+5y=99 ⇒ 9y=99 ⇒ y=11 8)    4x+6x=150 ⇒ 10x=150 ⇒ x=15 9)     x+4x=10 ⇒ 5x=10⇒ x=2 10)  -5y-4y=-18 ⇒ -9y=-18 ⇒y=2 11)  2×10y+3y=46 ⇒20y+3y=46 ⇒ 23y=46 ⇒ y=2 12)  5x+4(-2,5x)=75 ⇒5x-10x=75 ⇒ -5x=75 ⇒ x=-15 13)  5x-3(10-2x)=14⇒ 5x-30+6x=14 ⇒ 11x=44 ⇒ x=4 14)  2(5+2y)+y=9 ⇒ 10+4y+y=9 ⇒ 5y=-1⇒ y= -1/5  или -0,2 15)  3(35-5y)+2y=27⇒ 105-15y+2y=27 ⇒ 78=13y ⇒ y= 6 16)   2(2-3y)+3y=7 ⇒ 4-6y+3y=7 ⇒ -3y=3 ⇒ y= -1

Пусть х рядов было в зале  , по  у мест в каждом ряду всего мест х*у=80 тогда после ремонта стало (х-3) ряда , по (у+4) мест (х-3)*(у+4)=84 х*у=80 (х-3)*(у+4)=84 ху=80 ху -3у+4х-12=84 ху=80 80-3у+4х-12=84 ху=80    ⇒  х=80/у 4х-3у =16 ху=80  ⇒      х=80/у 4*(80/у)  -3у  =16 (320/у)    -3у -16=0 домножим на у , избавимся от знаменателя 320 -3у²-16у=0 3у²+16у-320=0 d= 256+3840= 4096    √d= 64 y=(-16+64)/6= 8 мест    ⇒ x=80/8 =10 рядов у=(-16-64)/6 < 0 не подходит  ответ : до ремонта было 10 рядов по 8 мест