Сократи алгебраическую дробь: Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если — положительное число: или Введи числитель = __ знаменатель = __ показатель = __

В решении.

Объяснение:

Сократить дробь:

(12 * а⁷) / (18 * а⁴)=

сократить (разделить) 12 и 18 на 6, а⁷ и а⁴ на а⁴:

=(2 * а³) / (3 * 1)=

=2а³/3.  Первый ответ верный.

Числитель = 2а

Знаменатель = 3

Показатель с = 3.

12а⁷/18а⁴=2а³/3

Аа^с/В

А=2

В=3

с=3

√(5+√21)=1/2(√14+√6)

Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.

Объяснение:

√(5+√21);

Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:

√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.

Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:

a²+b²=5;

2ab=√21;

Решаем:

2ab=√21

b=√21/(2a);

а≠0

Подставляем:

a²+(√21/2a)²=5;

a²+21/4a²=5

Биквадратное:

4a⁴+21=5*4a²;

4a⁴-20a²+21=0;

делаем замену:

a²=z

4z²-20z+21=0;

D=400-336=64

z₁₂=1/8(20±8);

z₁=28/8=7/2;   z₂=12/8=3/2;

a²=z

a²₁₂=7/2;  a₁₂=±√(7/2)

a²₃₄=3/2;  a₃₄=±√(3/2);

Всего четыре корня. Берем, например, первый

b=√21/2a;

b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);

Проверка:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=

7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!

Продолжаем:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=

l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)

√(5+√21)=1/2(√14+√6)

Остальные точно такие же. В последнем представить, как квадрат разности. Порешай по этому образцу.

Объяснение:

√(5+√21);

Необходимо избавиться от внешнего радикала. Для этого представить выражение под радикалом в виде квадрата суммы:

√(a²+2ab+b²)=√(a+b)²=l a+b l (по модулю, потому что под квадратным корнем выражение должно быть положительным.

Вот и превратим рациональное число в сумму квадратов, а иррвциональное - в удвоенное произведение:

a²+b²=5;

2ab=√21;

Решаем:

2ab=√21

b=√21/(2a);

а≠0

Подставляем:

a²+(√21/2a)²=5;

a²+21/4a²=5

Биквадратное:

4a⁴+21=5*4a²;

4a⁴-20a²+21=0;

делаем замену:

a²=z

4z²-20z+21=0;

D=400-336=64

z₁₂=1/8(20±8);

z₁=28/8=7/2;   z₂=12/8=3/2;

a²=z

a²₁₂=7/2;  a₁₂=±√(7/2)

a²₃₄=3/2;  a₃₄=±√(3/2);

Всего четыре корня. Берем, например, первый

b=√21/2a;

b=√21/(2√(7/2))=√(21*2)/√28=√(3*7*2)/4*7)=√(3/2);

Проверка:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=

7/2+2√(21/4)+3/2=5+√21; Правильно!

Продолжаем:

√(√(7/2))²+2√(7/2)√(3/2)+(√(3/2)²)=√(√(7/2)+√(3/2))²=

l√(7/2)+√(3/2)l=√(7/2)+√(3/2)=1/(√2)(√7+√3)=1/2((√2)(√7+√3))=1/2(√14+√6)