1)выполните действия : 1a-b+c)(a+b-+b+c) 2.(x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1) 2)докажите, что (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0, если ab+c²=0

если ab+c²=0, то (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=ab+bc+ac+c^2+ab-bc-ac+c^2=2*(ab+c^2)=2*0=0

т.е. (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0 при ab+c²=0. доказано

 

используя формулы разности квадратов, суммы и разности кубов

.(x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1)=(x-1)(х+1)(x²+x+1)(x²-x+1)=(x^3+1)(x^3-1)=x^6-1

(a-b+c)(a+b-+b+c)=(a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-+b+c)=

=(a^2-b^2-c^2++b+c)=-a^3+a^2b+a^2c+b^2a-b^3-b^2c+ac^2-bc^2-c^3-2abc+2b^2c+2bc^2=

=-a^3-b^3-c^3-2abc+a^2 *b+a^2 *c+b^2 *c+b^2 *a+c^2 *a+c^2 *b

1) (a-b+c)(a+b-+b+c)=(а²+ab-ac-ab-b²+bc+ac+bc-c²+b+c)=

(а²+(ab-ab)+(bc+bc)+(-ac+ac)-b²-c²+b+c)=(а²+2bc-b²-c²+b+c)=

(а²+2bc-b²-c²+b+c)=-а³+а²b+a²c-2abc+2b²c+2bc²+ac²-bc²-c³

2) (x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1)=(x³+1)(x³-1)=x⁶-1

3) (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0, если ab+c²=0

(a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0

ab+bc+ac+c²+ab-bc-ac+c²=2(ab+c²)=

если ab+c²=0 ⇒ =2·0=0

т.е. при ab+c²=0. выражение равно нулю доказано.

 

 

2(ab+c²)=2·0=0

т.е. (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0 при ab+c²=0. доказано

 

1) поворот на 1/6 окружности или на 60°

Путь=2πR/6=π=3,14 м при R=3 м.

Перемещение=R=3 м (треугольник, образованный радиусами, между которыми угол 60° и хордой, равной перемещению, - равносторонний).

Скорость движения по окружности=2πR м/6с=π м/с=3,14 м/с при любом повороте.

Скорость перемещения за 1/6 оборота=3 м/1 с=3 м/с.

------------------------------------------------------------------------

2) поворот на 1/4 оборота или на 90°

Путь=2πR/4=πR/2=3,14*3/2≈4,7 м

Перемещение=R*√2 (гипотенуза р/б Δ)≈3*1,4=4,2 м

Скорость перемещения 4,2 : 6/4=4,2 : 3/2=4,2 * 2/3=1,4 * 2=2,8 м/с.

---------------------------------------------------------------------------------------

3) поворот на половину оборота

путь=2πR/2=πR=3,14 * 3=9,42 м

перемещение=2R=6 м

скорость перемещения=6/3=2 м/с.

---------------------------------------------------------------

При записи в тетради путь обозначайте S,

а длину перемещения ISI, S co стрелочкой, вектор.

Решить  уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  = 7

ответ:  { - 4/3 ,  - 1 , 3/2 ,  2 }           * * *     { -1 1/3 ; - 1 ;  1,5 ;   2 }  * * *

Объяснение:     x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  =7    

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔  x≠ { -√2 ; 0; √2 }    

замена:  t =x/(x²-2)  

t + 6 /t  =7  || t≠0 ||  ⇔t² -7t + 6=0  ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6  ( По теореме Виета )

Обратная замена

а)  x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0   ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0    D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6)     x₃ =(1-17)/12 =  - 4/3 , x₄ = 3/2.