решить . 1. Определите однозначные непрерывные ветви обратной функции у =2х/ 1 − х 2. Радиус круга r = 7, 2 м ± 0, 1. С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять π = 3, 14? 3. . С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата Х, где 2 м < х < 3 м, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до 0, 001 кв.м?

1. Для нахождения однозначных непрерывных ветвей обратной функции у = 2х / (1 − х) нужно решить уравнение у = 2х / (1 − х) относительно х.

Решение:
Для начала, мы можем переписать уравнение в виде у(1 − х) = 2х.
Раскроем скобки: у − ух = 2х.
Перенесем все члены с x на одну сторону: у + 2х = ух.
Факторизуем левую часть: у(1 + 2/у) = ух.
Делим обе части на у(1 + 2/у): 1 = х / (1 + 2/у).
Перепишем это уравнение в виде х = (1 + 2/у).
Таким образом, мы нашли обратную функцию: х = (1 + 2/у).

2. Для определения минимальной относительной погрешности определения площади круга с радиусом r = 7,2 м ± 0,1 при использовании значения π = 3,14, нужно вычислить какая минимальная погрешность может быть прибавлена или вычтена от радиуса и как это влияет на площадь круга.

Решение:
Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где π - число Пи, а r - радиус круга.

Минимальная относительная погрешность будет достигаться, когда мы увеличим или уменьшим радиус наименее возможным значением. В данном случае, это ± 0,1.

Погрешность в вычислении площади круга будет зависеть от производной формулы для площади S по радиусу r.

S' = dS/dr = d(π * r^2) / dr = 2πr.

Используя значение радиуса r = 7,2 м и π = 3,14, мы можем вычислить производную и получить погрешность площади круга.

S' = 2 * 3,14 * 7,2 = 45,312.

Значит, каждое изменение радиуса на 0,1 м вызывает изменение площади круга на 45,312 квадратных метров.

3. Для определения абсолютной погрешности измерения стороны квадрата X, чтобы точно определить площадь квадрата с точностью до 0,001 кв.м, нужно рассмотреть наибольшее возможное изменение площади при наименьшем возможном изменении длины стороны.

Площадь квадрата можно вычислить по формуле S = x^2, где x - длина стороны квадрата.

Погрешность в вычислении площади квадрата будет зависеть от производной формулы для площади S по стороне x.

S' = dS/dx = d(x^2) / dx = 2x.

Для нахождения абсолютной погрешности измерения стороны квадрата, нужно найти x такое, что изменение площади на 2x * изменение x было бы равно 0,001 кв.м.

Таким образом, x * Δx = 0,001 / (2x), где Δx - абсолютная погрешность измерения стороны квадрата.

Решим это уравнение для x от 2 м до 3 м, чтобы найти минимальное значение Δx.

2 * Δx = 0,001 / (2 * 2) => Δx = 0,001 / 4 = 0,00025 кв.м.

То есть, чтобы определить площадь квадрата с точностью до 0,001 кв.м, нужно измерить сторону квадрата с абсолютной погрешностью не больше 0,00025 м.