Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города a в город b, растояние между которыми равно 60 км.отдохнув, он отправился обратно в а, увеличив скорость на 10 км/ч.по пути он сделал отсановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из а в в.найдите скорость велосипедиста на пути из а в в.

Пусть х км/ч скорость из А в В
(х+10) км/ч скорость из В в А
(60/х) ч время затраченное из А в В
(60/(х+10)) ч время затраченное из В в А
60/х -60/(х+10)=3
60(х+10)-60х=3х(х+10)
60х+600-60х=3х²+30х
3х²+30х-600=0
х²+10х-200=0
D/4=25+200=225, √225=15
x1=-5+15=10
x2=-5-15=-20 не удовлетворяет условию задачи
ответ: 10 км/ч скорость из А в В

у = -х² + 2х + 10

Объяснение:

Квадратичная функция у = ах² + bx + c   (1)

График её проходит через точку (0; 10)

Подставим координаты этой точки в формулу (1)

10 = а·0 + b · 0 + c   ⇒   c = 10

Вершина параболы находится в точке (1; 11)

Подставим координаты этой точки  в формулу (1)

11 = а + b + 10 ⇒  а + b = 1  (2)

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле

х(верш) = -b/(2a)

x (верш) = 1, тогда b = -2a  (3)

Подставим (3) в (2)  а - 2а = 1  ⇒ а = -1

Тогда b = -2 · (-1) = 2

Квадратичная функция получилась такая

у = -х² + 2х + 10

1. область опредления функции х не =1
2. у(х) =(x ^2-3x+3)/(х-1)
y(-x) = ((-x)^2-3(-x)+3)/(-х-1) = (x^2+3x+3)/(-х-1). Так как у(х) не = у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.
3. Так как односторонние прелы в точке разрыва данной функции бесконечны, то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
4. Найдем производную и приравняем её к нулю:
y'(x) = 2x-x^2/(x-1)^2; 2x-x^2 = 0
x1=0; x2=2
на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) производная отрицательна, следовательно на этих промежутках функция убывает.
на промежутках (0;1) и (1;2) производная положительна следовательно на этих промежутках функция возрастает.
х=0 точка максимума
х=2 точка минимума
5. Находим вторую производную и приравниваем её к нулю И находим знаки этой производной на полученных промежутках, Если вторая производная отрицательна, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх.