Определить наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3+3x на отрезке [0; 2]

Найдем экстремумы ф-ции. Для этого необходимо взять производную:
y'=3x^2+3, теперь y'=0
3x^2+3=0
x^2=-1 это означает, что точки экстремума не существуют в данной ф-ции, т.к выражение под нечетным корнем должно быть больше нуля. Значит подставим в изначальную ф-цию начало и конец данного промежутка.
При x=0,y=0
При x=2;y=14
ответ: наибольшее значение 14, наименьшее 0

Дано выражение (1+cos42)/(1-cos42).
Аргумент 42 функции косинуса - это угол в радианах (так как не указаны градусы).
Выделим число полных оборотов:
42/ 6,283185 = 6,684508.
Отнимаем число целых оборотов (это 6 целых или 37,69911 радиан).
Тогда имеем угол 42 - 37,69911 = 4,300888 радиан или 246,4227°.
Это третья четверть, где косинус отрицателен.
cos 246,4227° =  -0,399985

Получаем ответ:
(1+cos42)/(1-cos42) = (1-0,399985)/(1+0,399985) =  0,428586.

Если вдруг в задании не проставлены знаки градусов, то ответ будет другой:
cos 42° =  0,743145.
Тогда ответ: (1+ 0,743145)/(1- 0,743145) =  6,786489.

Объяснение:

1. При каких условиях число a>  b?  Если a-b >0  т.е положительна разность  Как это обозначается?  a-b >0

2. Покажите знаки строгого и нестрогого неравенств.   ≤   ≥

3. Какие свойства числовых неравенств вы знаете?

Если  a>b  и  b>c , то   a>c .

Если  a>b , то   a+c>b+c .

Если  a>b  и  k>0 , то  ak>bk .

Если  a>b  и  k<0 , то  ak<bk .

4. Что вы понимаете под доказательством неравенства?

Преобразование частей по правилам к очевидному результату

5. Назовите методы доказательства неравенств и раскройте их смысл.

С известным перенести в одну сторону с неизвестным в другую, привести подобные члены и  сделать выводы.

6. Что значит решить неравенство? Найти все его решения или установить , что их нет

7. Какие неравенства называются равносильными?  которые имеют одни и те же решения.

8. Какие неравенства называются квадратными?  ​неравенство вида ах²+вх+с (≤,≥,>,<)0

9. Объясните решение неравенств методом интервалов. Нужно квадратичный трехчлен представить в виде произведения, найти нули квадратичного трехчлена и определить знак одного из интервалов(потом чередуются)

10. Объясните графический решения квадратных неравенств.

11. Как решаются системы неравенств с одной переменной?​