6. катер, собственная скорость которого 8 км/ч по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. решите надоо

Скорость по течению равна (8+x)  а против течения -  (8-x)

Пусть скорость течения x, тогда скорость по течению (8+x), против - (8-x). 
по течению он плыл 15 / (8+x) - часов, а против - 15 / (8-x). В сумме: 
15 / (8+x) + 15 / (8-x) = 4 
1 / (8+x) + 1 / (8-x) = 4/15 
[8-x+8+x] / [(8+x)*(8-x)]=4/15 
16*15 = 4 * (8+x)*(8-x) 
60 = (8+x)*(8-x) = 64-x^2 
4-x^2 = 0 
 х = ±2 
так как x>0, то x=2 км/ч - скорость течения 

Функция f(x)=sin(2x) + sin(4x)-|cos(x)| периодична с периодом π, т.к.
f(x+π)=sin(2x+2π)+sin(4x+4π)-|cos(x+π)|=f(x), поэтому будем искать корни уравнения f(x)=0 только на интервале [0;π). Остальные корни получатся из них прибавлением πk.
По формуле суммы синусов
2sin(3x)*cos(x)-|cos(x)|=0
1) Если x∈[0;π/2], то cos(x)≥0, и значит 
2sin(3x)*cos(x)-cos(x)=0
cos(x)(2sin(3x)-1)=0
Уравнение cos(x)=0 дает корень x=π/2
Уравнение sin(3x)=1/2 дает
3x=π/6+2πm; x=π/18+2πm/3, из которых на [0;π/2] лежит только  π/18.
3x=5π/6+2πm; x=5π/18+2πm/3, из которых на [0;π/2] лежит только  5π/18.

2) Если x∈(π/2;π), то cos(x)<0, и значит 
2sin(3x)*cos(x)+cos(x)=0
cos(x)(2sin(3x)+1)=0
Уравнение cos(x)=0 не имеет корней на интервале (π/2;π).
Уравнение sin(3x)=-1/2 дает 
3x=-π/6+2πm; x=-π/18+2πm/3, из которых на (π/2;π) лежит только  11π/18 при m=1.
3x=-5π/6+2πm; x=-5π/18+2πm/3, из которых на (π/2;π) корней нет, т.к. при m=1 получаем х=7π/18<π/2.
Итак, ответ: {π/18+πk, 5π/18+πk, π/2+πk, 11π/18+πk: k∈} .

Пусть первый рабочий  сам выполнит всю работу за х дней,
тогда второй рабочий сам выполнит всю работу за х+5 дней.
За один день, первый рабочий выполнит 1/х часть всей работы,
а второй рабочий за 1 день выполнит 1/(х+5) часть всей работы.
По условию, вместе рабочие выполнили работу за 6 дней, 
значит за 1 день они выполняли 1/6 часть работы.
Составим уравнение:


x=10(дней) - потребовалось первому рабочему на выполнение
                      всей работы
х+5=10+5=15(дней) - потребовалось второму рабочему на 
                       выполнение всей работы