Решите уравнение 20^cosx= 4^cosx ·5^-sinx найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 9π/2; -3π]

1.

20^cosx=4^cosx * 5^sinx

(4*5)^cosx= 4^cosx * 5^sinx

4^cosx * 5*cosx=4^cosx * 5^sinx (делим обе части на 4^cosx)

5^cosx=5^sinx

cosx=sinx (делим на cosx)

1=tgx

x=pi/4 +pi*n

 

2.

-9pi/2< =pi/4 +pi*n< =-3pi

-4,75< =n< =-3,25

n=-4; x=17pi/4

 

ответ: а)  x=pi/4 +pi*n

              б) 17pi/4

1) решаем систему из 2 неравенств первое неравенство х+7 больше 3 второе неравенство -(х+7) больше 3 х больше -4 х+7 меньше -3,  х меньше -10 ответ( от - бесконечности до -10) и от (-4 до плюс бесконечности) 2) решается методом интервалов отмечаем на числовой прямой точки 3 и 4 правее точки 4 будет минус, между 3 и 4 будет плюс, левее точки 3 будет минус. неравенство меньше 0, значит нас интересуют отрицательные значения. у нас левее точки 3 минус, правее точки 4 минус. ответ (от минус бесконечности до 3) и (от 4 до плюс бесконечности)

Рассмотрим трапецию авсд(ад -большее основание,вс  меньшее),диагональ  дв перпендикулярна стороне ав, угол вда 40°,вс=сд.  треугольник авд прямоугольный,т.к. дв перпендик. ав,угол адв 40°(по условию) , следовательно по теореме о сумме углов треугольника угол вад=180°-90°-40°= 50° . т.к. ад параллельна вс, то угол вад=сво= 50°,как соответствнные углы, следоват. угол свд =180°-90°-50°=30°, угол авс=90°+40°=130°. т.к. вс=сд по условию, то треугольник всд равнобедренный, следовательно по теореме о равнобедренном треугольнике углы свд=сдв=40°. по теореме о сумме углов в треугольнике угол всд=180°-(40°+40°)= 100° .угол адс= 40°+40°= 80°. ответ:   вад=50°, авс=130°, вса=100°,адс=80° надеюсь подробно расписал и без чертежа понятно: )