Решить несколько примеров. 1) найти область значения функции: y=sinx-2. 2) найти общий вид первичной функции: f(x)=3x^2

область значения функции: y=sinx-2

 

-1< =sin x< =1                    |-2

-3< =sin x< =-1

 

e(y)=[-3; -1]

 

найти общий вид первичной функции: f(x)=3x^2

f(x)=x^3+c, c - некоторая действительная стала

 

так как f'(x)=(x^3+c)'=3x^2=f(x)

 

Допустим : 1/(x+3) +3/(x-1) = (x² +5x +2)  /  (x²+2x -3)  ; (   (x-1) +3(x+3) ) / (x+3)(x-1)=(x² +5x +2)  /  (x²+2x -3)  ; 4(x +2) /  (x+3)(x-1) =  = (x²    +5x +2)  /  ( x+3)(x-1) ; одз:     x   ≠ -  3   ;   x  ≠  1 . 4(x +2)   =  x²    +5x +2   ; x² +x   -  6 =0 ; x₁      =   -  3     ∉   одз ; x₂    =   2. ответ  :     2  . :  

Решение проведём методом интервалов. перепишем неравенство в виде (1995-x²)/x≤0. числитель обращается в 0 при x=-√1995 и при x=√1995, знаменатель - при x=0. так как в точке x=0 выражение не определено, то получаем 4 интервала:   (-; -√1995), [-√1995; 0), (0; √1995),[√1995; ∞). на первом интервале (1995-x²)/x> 0, на втором ≤0, на третьем > 0 и на 4-м ≤0. значит. неравенство выполняется на интервалах  [-√1995; 0) и [√1995; ∞). отсюда наименьшим значением является x=-√1995. ответ: x=-√1995.