Исследовать функцию {y=2cosx+x+x , если 0< =x< =п {y=x^3+x+2 , если x< 0 на монотонность и точки экстремума

1)у = 2Cosx +x
y' = -2Sinx +1
-2Sinx +1 = 0
Sin x = 1/2
x = π/6 ( по условию х в I четверти)
0               π/6           π/2
     +                    -             это знаки производной
возраст (max)  убывание
2) у = х³ + х +2
у' = 3x² + 1
3x² +1 всегда > 0
Вывод: функция на всей области определения возрастает, точек экстремума нет.

Для того чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, знаменатель геометрической прогрессии должен быть либо меньше 0, но больше -1, либо больше 0, но меньше 1. В таком случае геометрическая прогрессия будет стремиться к 0, но никогда его не достигнет.

Графически это выглядит так: или .

Рассмотрим наши примеры:

1) . Выполняются ли условия неравенства?

. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

2) . Выполняются ли условия неравенства?

. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

3) . Выполняются ли условия неравенства?

. Да, выполняются. Данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

Объяснение:

Пусть х - скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению равна х+4, а против течения х-4.

Время движения по течению 384/(х+4), время движения против течения 384/(х-4))

Составим уравнение 384/(х+4) +384/(х-4) + 8 = 48

96/(х+4) +96/(х-4) = 10

96х - 96*4 + 96х +96*4 = 10(х^2-16)

10 x^2 - 192x - 160 = 0

5 x^2 - 96x - 80 = 0

D =96^2 +4*80*5 = 9216 + 1600 = 10816, sqrt(D) = 104

x1 = (96+104)/10 = 20

x2 = (96-104)/10 <0 отрицательной скорости не может быть

ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 20км/ч