10 кл контрольная работа № 3 по теме «перпендикулярность прямых и плоскостей. прямоугольный параллелепипед» 1 вариант. 1. в прямоугольнике abcd аd=10 см ав = 12 см. через середину к стороны вс проведен перпендикуляр мк к его плоскости, равный 5 см. найдите а) расстояние от точки м до прямой аd. б) площадь треугольника амв; в) расстояние между прямыми аd и вm. 2. дан прямоугольный параллелепипед aвcda1b1c1d1 ас=10 см, dс=6 см, аа1=8√3 см. найдите градусную меру двугранного угла dabd1 3.плоскости равнобедренных треугольников abd и авс с общим основанием перпендикулярны. найдите cd, если ad=10 см, aв=16 см, сав=45ᴼ. 4. перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой a отрезки оа и ов лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой a, а их общий конец – точка о лежит на прямой a. найдите ав и ов, если ав=40 см, оа: ов=3: 4 10 кл контрольная работа № 3 по теме «перпендикулярность прямых и плоскостей. прямоугольный параллелепипед» 2 вариант. 1. в квадрате abcd ав = 8 см. через середину к стороны вс проведен перпендикуляр мк к его плоскости, равный 4√5 см. найдите а) расстояние от точки м до прямой аd. б) площадь треугольника амв; в) расстояние между прямыми аd и вm. 2. дан прямоугольный параллелепипед aвcda1b1c1d1 ас=13 см, dс= 5 см, аа1= 12√3 см. найдите градусную меру двугранного угла adса1 3. плоскости равнобедренных треугольников abd и авс с общим основанием перпендику- лярны. найдите cd, если ad=√31 см, ав=6 см, асв=60ᴼ. 4. перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой a. отрезки оа и ов лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой a, а их общий конец – точка о лежит на прямой a. найдите ав, если оа=20 см, ов: ав=12: 13
Ответы
Запишем эти числа как x, x+1, x+2, x+3.
Произведение крайних: x * (x + 3) = x^2 + 3x
Произведение средних: (x + 1) * (x + 2) = x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2
Произведение двух средних всегда больше произведения двух крайних на 2.
Можно записать исходную четверку чисел так: x - 3/2, x - 1/2, x + 1/2, x + 3/2. Тогда считать будет чуть проще, разность между произведением средних и произведением крайних равна: (x - 1/2)(x + 1/2) - (x - 3/2)(x + 3/2) = x^2 - 1/4 - x^2 + 9/4 = 8/4 = 2
Примеры:
- числа 1, 2, 3, 4: разность = 2 * 3 - 1 * 4 = 6 - 4 = 2
- числа 10, 11, 12, 13: разность = 11 * 12 - 10 * 13 = 132 - 130 = 2
Произведение крайних: x * (x + 3) = x^2 + 3x
Произведение средних: (x + 1) * (x + 2) = x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2
Произведение двух средних всегда больше произведения двух крайних на 2.
Можно записать исходную четверку чисел так: x - 3/2, x - 1/2, x + 1/2, x + 3/2. Тогда считать будет чуть проще, разность между произведением средних и произведением крайних равна: (x - 1/2)(x + 1/2) - (x - 3/2)(x + 3/2) = x^2 - 1/4 - x^2 + 9/4 = 8/4 = 2
Примеры:
- числа 1, 2, 3, 4: разность = 2 * 3 - 1 * 4 = 6 - 4 = 2
- числа 10, 11, 12, 13: разность = 11 * 12 - 10 * 13 = 132 - 130 = 2
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Представьте в виде многочлена (3х -4у)в квадрате
Автор: Tsevich333639
2, 4, 6. Подробное обьяснение
Автор: Butsan-Bagramyan
SOS вычислить производную
Автор: dionissia2
Решите систему уравнений: 5х-2у=11, 4x-y=4
Автор: buslavgroupe
Найдите значение выражения : (a2)5*(a10)2: (a14)2 при =-3/7.
Автор: svetkaiv
5\6-7\3*0, 2/ \1цеалая5\6 это 4 этажная дробь
Автор: xarfagr
4корень из 48 + корень из 27 : 3 корень из 27
Автор: megaromeo
Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.
BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.
BA тогда будет 2r
Из прямоугольного треугольника ABH:
AH² = BA² - BH²
AH² = 4r² - r²
AH² = 3r²
AH = r√3
Объем конуса V = πr²h/3 (где r - радиус основания, а h - высота)
V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3
Но V так же равно 36.
πr³√3/3 = 36
r³ = 36√3/π
r = ∛(36√3/π)
Вычислим радиус вписанного шара - R
Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.
Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6 (а - сторона треугольника)
Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)
R = ∛(36√3/π)*√3/6
Vшар = 4πR³/3
Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2
ответ: 2