Не решая уравнения x^2-12x+5=0 составить квадратное уравнение корни которого являются квадратами его корней.

(х²-12х+5)²=
=(х²-12х+5)(х²-12х+5)=
=х⁴-12х³+5х²-12х³+144х²-60х+5х²-60х+25=х⁴-24х³+169х²-120х+25

Размах ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Среднее арифметическое ряда чисел - это отношение суммы этих чисел на число слагаемых.

Мода ряда чисел - это число, которое встречается в этом ряду чаще других.

Медиана ряда чисел - это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное).

Медиана ряда чисел - это полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда (в случае, если количество чисел четное).

Задание 1.

Размах: 47-25=22;

Среднее арифметическое: \frac{39+33+45+25+33+40+47+38+34+33+40+44+45+32+27}{15}= \frac{555}{15}=37

15

39+33+45+25+33+40+47+38+34+33+40+44+45+32+27

=

15

555

=37 ;

Мода: 33;

Медиана: 38.

Задание 2.

Размах: 44-30=14;

Среднее арифметическое: \frac{36+30+35+36+36+38+40+41+44+43+36+41}{12}= \frac{456}{12}=38

12

36+30+35+36+36+38+40+41+44+43+36+41

=

12

456

=38 ;

Мода: 36;

Медиана: \frac{38+40}{2}=39

2

38+40

=39 .

Задание 3.

Размах: 46-24=22;

Среднее арифметическое: \frac{34+24+39+36+34+39+38+46+38+34+46+41+43+40}{14}= \frac{532}{14}=38

14

34+24+39+36+34+39+38+46+38+34+46+41+43+40

=

14

532

=38 ;

Мода: 34;

Медиана: \frac{38+46}{2}=42

2

38+46

=42 .

Задание 4.

Размах: 58-24=34;

Среднее арифметическое: \frac{39+45+35+24+35+38+58+34+38+35+40+42+45+36+56}{15}= \frac{600}{15}=40

15

39+45+35+24+35+38+58+34+38+35+40+42+45+36+56

=

15

600

=40 ;

Мода: 35;

Медиана: 34.

Найдем стороны четырехугольника АВСD:
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...