Из мешка для лото, в котором содержатся деревянные бочонки, помеченные числами от 1 до 99, вынимают по одному бочонку. 1) сколько существует вытащить первый и второй бочонки так, чтобы сумма чисел на них оказалась равной 100? какова вероятность этого события? 2) какова вероятность, что на первом же вынутом бочонке будет простое число? 3) какова вероятность, что число на первом же вынутом бочонке будет кратно 5?

1) Сумма чисел равна 100, таких пар 49
1+99=2+98=3+97=4+96=5+95=... =49+51.

Вероятность вынуть первый бочонок 1/99.
Вероятность вынуть второй бочонок так, чтобы сумма была равна 100 - 1/98.
р=(1/99)*(1/98)=1/9702=0,00010307
2)  Всего 25 простых чисел среди первых 99 чисел:
2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;61;67;71;73;79;83;89;97.
р=25/99.
3) 19 чисел кратных 5:
5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55;60;65;70;75;80;85;90;95
р=19/99.

1) Обозначим через х количество книг на 1 полке, а через у - количество книг на 2 полке.

2) Так как на 2 полках первоначально было 70 книг, то можем составить первое уравнение: х + у = 70

3) Когда с 1 полки забрали 25% книг, то на ней осталось (100 - 25) = 75% книг от первоначального или 0,75х и в тоже время на 14 книг больше чем на второй полке, на основании этого можно составить второе уравнение: 0,75х = у + 14.

4) Таким образом получаем 2 уравнения с двумя неизвестными. Из первого уравнения выражаем у через х, получаем: у = 70 - х и подставляем во второе уравнение:

0,75х = 70 - х + 14

1,75х = 84

х = 48

у = 70 - х = 70 - 48 = 22

ответ: На 1 полке было 48 книг, на второй - 22 книги.

Дискриминант квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если D>0

Решим кубическое уравнение методом Виета-Кардано.

a = -3; b=7; c=-8

Q = (a²-3b)/9 ≈ -1.333

R = (2a³ - 9ab + 27c)/54 =-1.5

S = Q³ - R² ≈ -4.62

Поскольку S<0, то кубическое уравнение имеет один действительный корень

β = Arsh(|R|/√|Q|³)/3 ≈ 0.288

m = -2sgn(R)/√Q shβ -a/3 ≈ 1.674 - корень кубического уравнения

_____-____(1,674)____+_____

Решением неравенства D>0 является промежуток (1.674; + ∞)

Если коэффициент при x² равен нулю, то уравнение превратится в линейное, что имеет один корень, значит

ответ: m ∈ (1.674;3)∪(3;+∞).