Найти число последовательностей{a1, }, состоящих из чисел 1 и -1, которые следующими свойствами: а1+а2++а2n=0 a1≥0, a1+a2≥0, a1+a2+a3+≥0. ответ укажите для n=7

Обозначим a1 + a2 + ... + ak = Sk, S(k+1) = Sk +- 1, S2n = 0.
Можно считать, что a1 = 1. Нам необходимо посчитать количество последовательностей, для которых S1 = 1, все Sk >= 0 и S2n = 0. Такие последовательности будем называть правильными, а не являющиеся правильными - неправильными.

Общее число последовательностей, для которых S1 = 1 и S2n = 0, равно биномиальному коэффициенту из (2n - 1) по (n - 1) (понятно, что среди a2, a3, ..., a2n есть ровно (n - 1) число +1, так что нужно найти число выбрать (n - 1) место из (2n - 1)).

Посчитаем количество неправильных последовательностей. Я утверждаю, что общее число неправильных последовательностей равно общему числу последовательностей, у которых S1 = -3 и S2n = 0.
Доказательство. Пусть a1, a2, ..., a2n - неправильная последовательность. Это означает, что для какого-то номера k выполнилось Sk = -1. Пусть k - первый номер, для которого это верно. Заменим все члены a2, a3, ..., ak на -a2, -a3, ..., -ak и подберем новое значение a1 так, чтобы по-прежнему было Sk = -1. Тогда a1 = -3. Поскольку каждой неправильной последовательности соответствует ровно одна новая последовательность, и из каждой новой последовательности можно получить только одну неправильную последовательность, то их количества равны.

Количество неправильных последовательностей с учетом утверждения легко посчитать. Если a1 = -3 и S2n = 0, то среди a2, a3, ..., a2n должно быть (n - 2) чисел -1 и (n + 1) число +1. Отсюда число неправильных последовательностей равно биномиальному коэффициенту из (2n - 1) по (n - 2).

Остается вспомнить, что число правильных последовательностей = общее число минус число неправильных последовательностей.

Итоговая формула:


Для n = 7 ответ равен 1716 / 4 = 429

Округлить до десятков:

75≈80; 34≈30; 816≈820; 42≈40; 1859≈1860; 6394≈6400.

Округлить до сотен:

612≈700

871≈900

1304≈13 00

1950≈2000

округлить до тысяч

5402≈5000

27834≈28000

30456≈30000

34567≈35000

Округлить до десяти тысяч:

6009842≈6010000

15624035≈15620000

34567≈30000

Округлить до целых:

77,57≈78

124,1≈124

16,027≈16

421,87≈422

3,94≈4

Округлить до десятых:

657,239≈657,2

0,512≈0,5

57,429≈57,4

99,98≈100

Округлить до сотых:

0,07612≈0,08

8,571≈8,58

13,042≈13,04

1,9507≈1,95

Округлить до тысячных:

8,32715≈8,327

49,0562≈49,056

748,0998≈748,1

1)Задание

Интервал (часы) 0-1 1-2 2-3 3-4

Частота                   3 9  12     6

30-100%              х=(6*100)/30

6-х%                    х=20%- выполняют домашнее более трех частот

2)Задание

а)2016

б)20%

3)Задание

СОРИ НЕ ЗНАЮ

4)Задание

Определим моменты времени, когда камень находился на высоте ровно 9 метров. Для этого решим уравнение h(t)=9:

Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи камень брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t=0,6(с) камень находился на высоте 9 метров, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t=3(с) камень находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее девяти метров 2,4 секунды.

ответ: 2,4.

5)Задание

Пусть х- скорость лодки в стоячей воде;

тогда х-2 и х+2 скорость лодки соответственно против течения и по течению

8/(x-2) время против течения

12/(x+2)-время по течению

в сумме по условию это составило 2 часа

8/(x-2)+12/(x+2)=2

4/(x-2)+6/(x+2)=1

(4x+8+6x-12)=x^2-4

10x-4=x^2-4

x=10