Клиент а. сделал вклад в банке в размере 1200 рублей. проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент б. еще ровно через год клиенты а. и б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. при этом клиент а. получил на 103, 68 рублей больше клиента б. какой процент годовых начислял банк по этим ?

Всё подробно написала в решении.

1)lgx+6logx(10) <=5

ОДЗ:
{x>0
{x>1

lgx+6/ (lgx) <=5
lgx+6/(lgx) - 5<=0
[(lgx)^2 +6-5lgx] / lgx <=0
Делаем замену:
lgx=t, тогда:
t^2-5t+6<=0
t^2-5t+6=0
D=(-5)^2-4*1*6=1
t1=(5-1)/2=2; t2=(5+1)/2=3

+[2]___-[3]___+
                        

2<=t<=3
Обратная замена:
a)lgx>=2
   lgx>=lg100
   x>=100
б) lgx<=3
    lgx<=lg1000
    x<=1000
ответ: x e [100;1000]

2)(lg100x)^2 -5lgx>6                ОДЗ: x>0
(lg100+lgx)^2 -5lgx-6>0
(2+lgx)^2-5lgx-6>0
4+4lgx+ (lgx)^2-5lgx-6>0
(lgx)^2-lgx-2>0
Замена: lgx=t, тогда:
t^2-t-2>0
t^2-t-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
t1=(1-3)/2=-1;  t2=(1+3)/2=2
+(-1)-(2)___+
                       
t<-1
t>2
Обратная замена:
a)lgx<-1
   lgx<lg1/10
   x<1/10
б) lgx>2
     lgx>lg100
     x>100
С учетом ОДЗ: x e (0;1/10)U(100; + беск.)

1)(1-сosπ/4)/2+(1+cos3π/4)/2+(1-cos5π/4)/2+(1+cos7π/4)=
1/2*(1-√2/2+1-√2/2+1+√2/2+1+√2/2)=1/2*4=2
2)tg75+tg15=sin(75+15)/[cos75cos15]=sin90:[1/2*(cos60+cos90)]=
=1:(1/2*1/2)=1:1/4=4
3)tg45-tg15=sin(45-15):[1/2*(cos30+cos60)]=1/2:(1/4*(√3+1)=2(√3+1)
4)ctgπ/12-ctg5π/12=sin(π/12-5π/12):[1/2*(cosπ/3-cosπ/2)]=
=-√3/2:[1/2*1/2)=-√3/2*4=-2√3
5)cos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+4/9)=9/13
cosx=3/√13
sinx=√(1-cos²x)=√(1-9/13)=2/√13
sin2x=2*sinxcosx=2*2/√13*3/√13=12/√13
cos2x=cos²x-sin²x=9/13-4/13=5/13
sin(2x+5π/4)=-sin(2x+π/4)=-sin2x*cosπ/4-cos2x*sinπ/4=
=-12/13*√2/2-5/13*√2/2=--17√2/26
6)sin²x=1:(1+ctg²x)=1:(1+4/9)=9/13
sinx=3/√13
cosx=2/√13
cos2x=cos²x-sin²x=4/13-9/13=-5/13
sin2x=2sinxcosx=12/√13
cos(2x+7π/4)=cos(2x-π/4)=cos2xcosπ/4+sin2xsinπ/4=
=-5/13*√2/2+12/13*√2/2=7√2/13
7)sin2x=1-(sinx-cosx)²=1-p²