Решить по теории вероятности: в коробке находятся 6 синих и 5 зелёных мячей. наугад вынимают 3 мяча. найти вероятность события: 1) все вынутые мячи зелёные; 2) хотя бы один мяч зелёный.

Смотри решение во вложении

1) 2*(1-cos^2x)+3cosx=0
2-2cos^2x+3cosx=0
введем замену: cosx=t
2-2t^2+3t=0
D=9+16=25
t1=-3+5 и все это поделить на -4 равно - 1/2
t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2
вернемся к замене:
cosx=2                                          cosx=-1/2
a=2 , a∉(-1;1)⇒нет решения       a=-1/2 a∈(-1;1)
                                                    x=  arccos(-1/2)+2Пk, k∈Z
                                                     x=-arccos(-1/2)+ 2Пк,  k∈Z
x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
ответ: x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z

2)4cos^2x-8cosx+3=0
Введем замену:cosx=t
4t^2-8t+3=0
D=64-48=16
t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2
t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2
вернемся к замене:
cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1;1)⇒нет решения
cos t=1/2
t=arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=-arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
ответ:t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z

3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0
5-5cos^2x+6cosx-6=0
-5cos^2x+6cosx-1=0
Введем замену:cosx = t
-5t^2+6t-1=0
D=36-20=16
t1=-6+4 и все это поделить на -10 равно 1/5
t2=-6-4 и все это поделить на -10 равно 1
вернемся к замене : 
cosx=1
x=П/2+ Пk , k∈Z
cosx=1/5
x=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z
ответx=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z    x=П/2+ Пk , k∈Z

Положим что наше число четное , то есть  , тогда 
  то есть остаток от деления на  равен , для второго  , и очевидно либо число делится, либо остаток равен  , то есть запишем  все формально 
 , так как остатки различные , а остатки при делений числа  равны  , но в первом так же равна  , отсюда и остаток  .
Далее 
, где  остаток ,положим что он равен  , тогда переходим к уравнению  
  , но число  ,  то есть такой остаток не возможен , положим что он равен  
  видно что такие числа  существуют. 
Теперь видим зависимость что остатки будут первым  четными числами 
 
ответ