Решите уравнения: |3x-9|-|x+2|=7 |2x-8|-|x+1|=-2

На примере первого уравнения объясню, как решать методом интервалов.
|3x-9|-|x+2|=7
В уравнении два модуля: |3x-9| и |x+2|. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: 3x-9 и x+2.
Каждое из них обращается в нуль при х=3 и х=-2 соответственно.Отметим эти числа на числовой оси:
-23

Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками
х=-2 и х=3. Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-2; -2<x<3; x>3.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-2 имеем: |3x-9| =-(3x-9), т.к. при x<-2 разность
3x-9<0; |x+2|=-(x+2), т.к. при x<-2 сумма x+2<0. В результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x<-2.
Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-2
{-3x+9+x+2=7; -2x+11=7;-2x=-4; x=2( 2 не входит в указанный интервал)
Система не имеет решений.
2) На интервале -2<x<3 имеем: |3x-9|=-(3x-9), т.к. при -2<x<3 разность 3x-9<0; |x+2|=x+2,т.к. при -2<x<3 сумма x+2>0.
Запишем систему и решим её:
{-2<x<3
{-3x+9-x-2=7; -4x+7=7; -4x=0; x=0( ноль входит в заданный интервал)
Один корень найден. Часть ответа получена.
3) На интервале x>3 имеем: |3x-9|=3x-9, т.к. при x>3 разность 3x-9>0;
|x+2|=x+2, т.к. при x>3 сумма x+2>0.Запишем систему и решим её:
{x>3
{3x-9-x-2=7; 2x-11=7; 2x=18; x=9 ( входит в промежуток x>3).
ответ: 0; 9

Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см

–––––––––––––––

Казалось бы очевидно-  стороны четырехугольника ACMN равны между собой и равны диагоналям прямоугольника. Тем не менее это нужно доказать.

МС║ВD по построению.

АВ║ СD - стороны прямоугольника, след, ВМ║СD 

Противоположные стороны четырехугольника МВСД лежат на параллельных прямых. ⇒

МВДС - параллелограмм.⇒

  ВМ=СD. Но СD=АВ ⇒ ВМ=АВ. 

СN ⊥ АМ и делит ее пополам. СВ - высота и медиана ∆ АСМ,⇒

∆ АСМ равнобедренный, и СВ его биссектриса. 

В ∆ АМN  отрезок NB –  медиана и высота ⇒ 

∆ МАN равнобедренный, и BN- его биссектриса.

AN= MN, a MN=MC=AC

∠АМN =∠MАС  как накрестлежащие при параллельных МN и АC и секущей АМ. 

Но углы равнобедренного ∆ САМ при АМ равны.⇒∠ АМN=∠СМА=∠САМ ,

МВ ⊥ СN⇒ является высотой ∆ NMC  и оо равенству углов при М  - биссектрисой. ⇒

 NMC -  равнобедренный, и NM=MC, отсюда следует равенство  AN=MN=MC=АС

Четырехугольник АСМN- ромб. 

АС- диагональ прямоугольника  ABCD и по условию равна 8

Периметр АСМN=8*4=32

4х-13=6х+7
4х-6х=7+13
-2х=20
х=20/-2
х=10

5(х+3)=12,5х
5х+15=12,5х
5х-12,5х=-15
-7,5х=-15
х=-15/-7,5
х=2

14+5х=4х+3
5х-4х=3-14
х=-11

3а+5=8а-15
3а-8а=-15-5
-5а=-20
а=-20/-5
а=4

3,6+2х=5х+1,2
2х-5х=1,2-3,6
-3х=-2,4
х=-2,4/-3
х=0,8

4,2-2х=5,4+3х
-2х-3х=5,4-4,2
-5х=1,2
х=1,2/-5
х=-0,24

4(3-2х)+24=2(3+2х)
12-8х+24=6+4х
-8х-4х=6-12-24
-12х=-30
х=-30/-12
х=2,5

0,2(5у-2)=0,3(2у-1)-0,37
у-0,4=0,6у-0,3-0,37
у-0,6у=-0,3-0,37+0,4
0,4у=-0,27
у=-0,27/0,4
у=-0,675

P.S- /-это деление
P.S.S- последние 2 не могу решить точно,т.к в знаках я путаюсь,и могу сделать ошибку(