Основание равнобедренного треугольника равно 8, боковая сторона равна 12, найти площадь. ,

Высоту проведенную к основанию равнобедренного треугольника ищем по теореме Пифагора:
12²=x²+(8/2)²
x²=144-16=128
x=8√2
теперь найдем площадь треугольника
S=(8·8√2)/2=32√2
ответ: площадь треугольника равна 32√2

80!/8^n



Нужно узнать, сколько двоек содержится в 80!
80! = 1*2*3*4*5*...*79*80
В произведении 40 четных чисел:  2*4*6*... 78*80
80! можно разделить на 


Аналогично, в произведении осталось 20 четных чисел: 2,4,...38,40
Их произведение можно разделить на 



Аналогично, в произведении осталось 10 четных чисел: 2,4,...18,20
Их произведение можно разделить на 



Аналогично, в произведении осталось 5 четных чисел: 2,4,6,8,10
Их произведение можно разделить на 



Осталось 2*4 = 

Итого 80! можно разделить на число 


ответ: максимальное натуральное число n=26

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени.
sinx≥0, так как иначе 
Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы).
2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0.
3) Покажем, что других корней быть не может.
Найдем производную функции 


Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной

постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2),
а "вторая часть"

постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2.
Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max)
и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2]
Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1.
Следовательно, других корней исходного уравнения нет.