Найти наименьшее значение функции f(х)=х3-3х на отрезке[0; 3]

f(x)=x³-3x     [0; 3]

f'(x)=3x²-3=0

3x²-3=0   |÷3

x²=1

x₁=1

x₂=-1 ∉ [0; 3]

f(0)=0³-3*0=0

f(1)=1³-3*1=1-3=-2=fнаим.

f(3)=3³*3*3=27-9=18.

У= 2-3sinx +4 cosx   - уравнение   (1) преобразуем (3sinx +4cosx): пусть а=3, в=4, видим, что  3² +4² = 5² (3/5)² + (4/5)² = 1, так же знаем, что sin²t + сos² t =1, значит 3/5 = sin t     4/5 = cost, то есть  (3sinx +4cosx) = 5(3/5 sinx   + 4/5 cosx) =5(sin t*sinx+  cost*cosx)=5sin(x+t) - это выражение подставим в исходное уравнение (1) : у= 2-5sin(x+t),   а теперь знаем, что sin (x+t) максимальное =1  ⇒ у(макс) = 2-5*1 = 2-5= -3 sin (x+t) минимальное  = -1  ⇒ у(мин) = 2-5*(-1) = 2+5= 7

Y' = 3x²- 18x 3x² - 18x = 0 x(3x - 18) = 0 x = 0           или       3х -18 = 0                                 3х = 18                                   х = 6 -∞                 0                   6               +∞         +                   -                 +             это знаки производной возраст-е     убывание     возраст-е