Апофема боковой грани правильной четырехугольной пирамиды 10 см стороны основания 10см. найти площадь поверхности

1cпособ. n³+m³+k³=(n³-n)+(m³-m)+(k³-k)+(n+m+k)=n(n²-1)+m(m²-1)+k(k²-1)+(n+m+k)=(n-1)n(n+1)+(m-1)m(m+1)+(k-1)k(k+1)+(n+m+k). т.к. произведение трех последовательных чисел делится на 6 и по условию n+m+k тоже делится на 6, то все доказано. 2 cпособ. куб числа имеет такой же остаток при делении на 6, как и само число (это легко проверить, перебрав все числа вида 6k, 6k+1, 6k+5). по условию n+m+k делится на 6, т.е. сумма остатков от деления n, m, k делится на 6, а значит и  сумма остатков кубов (у них те же остатки) тоже делится на 6. 3 способ. если n+m+k≡0 (mod 6), то n+m≡-k(mod 6). значит -k³≡(n+m)³=n³+m³+3nm(n+m)≡n³+m³-3nmk (mod 6). т.е. n³+m³+k³≡3nmk (mod 6). т.к. среди чисел n, m, k обязательно есть четное (иначе их сумма была бы нечетным числом и значит не делилась бы на 6), то 3nmk≡0 (mod 6), т.е. n³+m³+k³≡0 (mod 6).

Уравнение нужно домножить на  учетверенный первый коэффициент: 5х²-8х+3=0,     i  ·4a=20 домножим уравнение на 4a, то есть, на 4·5 = 20: 20·5x²+20·(-8)x+20·3=0, выполним умножение на 20: 100x²-160x+60=0, перенесем число -60 в правую сторону: 100x²-160x=-60, коэффициент, стоящий при  x, по модулю равен 160.  разделим 160 пополам (на 2), затем результат разделим на квадратный корень коэффициента  a  (т.е. на корень из 100, или просто на 10): 160: 2: 10=8.  прибавим к обеим частям уравнения число, равное  8²   = 64: 100х²-160х+64=-60+64, свернем выражение в левой части по формуле квадрата разности: (10x−8)² =4, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: 10х-8= ±2,отделим решения: 10х-8=2,     10х-8=-2, 10х=2+8,     10х=-2+8, 10х=10,       10х=6,   х=1.               х=0,6. ответ: 0,6; 1.