Преобразуйте выражение в многочлен стандартног о вида и определи его степень а) 3a^2+7b-3a+5ab+2a+a+3b^2-6b-3ab-3b^2-2ab^2= б) 3a(4a+3b)-9b^2(-12a^2-8b^2+2ab=

3a²+7b-3a+5ab+2a+a+3b²-6b-3ab-3b²-2ab² = 3a²+b+2ab-2ab² 3a² - степень 2 b  - степень 1 2ab - 1+1=2 2ab² - 1+2=3 итого 2+1+2+3 = 8 3a(4a+3b)-9b² (-12a² -8b² +2ab) = 12a²+9ab+108a²b²+72b⁴-18ab³ 12a² - 2 9ab - 1+1=2 108a²b² - 2+2=4 72b⁴ - 4 18ab³ - 1+3=4 итого 2+2+4+4+4 = 16

 3c-4d        3c+4d        

(   -   )

  4c-3d         4c+3d

 

12c^2 +9cd -16 cd -12d^2

     (4c-3d ) ( 4c+3d)             (по формуле (a+b) (a-b) =a^2 - b^2) 12c^2 -7 cd -12d^2             14  (4c-3d ) ( 4c+3d)     :   4c+ 3d   12c^2 -7 cd -12d^2  (умножить на)    4c+3d  (4c-3d ) ( 4c+3d)                                    14                (сокращаем) 12c^2 -7 cd -12d^2           4c^2-2cd 14 (4c-3d )                +        4c-3d                 (общий знаменатель 14 (4c-3d ).                                                                                                    4c-3d -  домножим на 14) 12c^2 -7 cd -12d^2 +56с^2 -28cd =0 68c^2 -35cd -12d^2 =0 (под вечер мозг взорвался и был таков)  

На первую формулу:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(7+3)²=7²+2*7*3+3²=49+42+9=100

(40+1)²=40²+2*40*1+1²=1600+80+1=1681

На вторую формулу:

(a-b)²=a²-2ab+b²

(15-13)²=15²-2*15*13+13²=225-390+169=4

(100–2)²=100²-2*100*2+2²=10000–400+4=9604

На третью формулу:

(a+b)(a-b)=a²-b²

(12+1)(12-1)=12²-1²=143

(5+3)(5-3)=5²-3²=16

На четвёртую формулу:

(a+b)³=(a³+3a²b+3ab²+b³)

(3+2)³=3³+3*3²*2+3*3*2²+2³=27+54+36+8=125

На пятую формулу:

(a-b)³=(a³-3a²b+3ab²-b³)

(7-6)³=7³-3*7²*6+3*7*6²-6³=343-882++756-216=1

На шестую формулу:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

3³+6³=(3+6)(3²-3*6+6²)=9*27=243

На седьмую формулу:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5³-2³=(5-2)(5²+5*2+2²)=3*39=117

 

В итоге получилось 7 формул сокращённого умножения и 10 примеров.