Двое рабочих , работая вместе, могут выполнить за 20 дней . за сколько дней может выполнить это каждый из них , работая самостоятельно , если одному для этого надо на 9 дней больше , чем другому?

1/20= 1/х+1/х+9 |20х(х+9)

х2+9х=20х+180+20х

х2-31х-180=0

d=1681

х1,2= 31+-41/2 = 

х1= 36, х2=-5 - не подходит

ответ: 36 и 45

Классическая задача: обозначим скорость катера через x.

Тогда время, затраченное на движение в реке выразится через формулу 12/(x-3) + 5/(x+3)

Время же, затраченное на движение катера по озеру равняется 18/x.

То есть получаем уравнение:

 

 12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x

 

решим его:

 

12/(x-3) + 5/(x+3) = 18/x                     ОДЗ: х>0; х не равен 3

12х(х+3) + 5х(х-3) = 18(х-3)(х+3)

12x^2 + 36x + 5x^2 - 15x = 18x^2 -162

x^2 -21x - 162 = 0

решим уравнение по теореме Виета:

x1 + x2 = 21

x1 * x2 = -162

 

x1 = 27 удовлетворяет ОДЗ      x2 = -6 не удовлетворяет ОДЗ

 

ответ: собственная скорость катера = 27 км/ч

 

 

Итак, время за которое турист хотел пройти путь от А до В, равно 20/х, где х - скорость туриста. Это время можно выразить иначе: 1+20/(х+1). Оба этих времени равны между собой, то есть можно составить и решить уравнение:

 

1+20/(х+1) = 20/х     ОДЗ: х>0

(x+1)x + 20x = 20(x+1)

x^2 + 21x = 20x + 20

x^2 + x - 20 = 0

 по теореме Виета:

 

x1 + x2 = -1

x1 * x2 = -20

 

x1 = 4 удовлетворяет ОДЗ      x2 = -5 не удовлетворяет ОДЗ

 

ответ: начальная скорость туриста должна была составлять 4 км/ч

 

 

 

убедительная выразить благодарность за решение