Вычислите у'(2) если y= (x^2-8x+15)/(x-3)

Y' =((2x-8)*(x-3) - 1*(x^2 - 8x + 15))/ (x-3)^2 = (x^2 - 6x + 9)/(x-3)^2 = 1

при любом значении х, т.о. и при х=2  у'(2)=1

Фактически, мы можем сказать, что данный график - это парабола, ветки которой направленны вверх. Вершина параболы - это точка наименьшего значения уравнения, ее можно найти по данной формуле:

(наименьшее значение выражения)

Подставив это значение, мы получим x₀ координату:

(значение переменной x, при самом наименьшем значении)

Для того, что бы доказать то, что значения всегда положительны достаточно построить график:

Мы уже знаем координаты вершины, потому нам следует всего лишь найти точку пересечения с осью ординат, подставив в уравнение вместо x, значения 0:

По аналогии, зная что данный график - это парабола можно подставить точку "-6"

Имея эти две точки мы можем построить график (прикреплённый файл).

По графику видно, что значения "y" - всегда положительны

105. а > 12

106. РЕШЕНИЙ НЕТ

....

108. с = 2

Объяснение:

105.

Найти значения а, при которых

Графиком функции является парабола, ветви вверх. Необходимо вычислить такие значения а, при которых вершина параболы находится выше оси Ох.

Найдем через производную координату х точки минимума функции

и координату у

И найдем значения а, при которых у(мин) >0

106. Решений нет. См. в фотографии.

Элементарно приводится контрпример.

Для любых значений а

значение функции при х = 0

будет равно 2 - т.е. положительное.

Что противоречит условиям

108.

На самом деле здесь оптимально будет решить систему.

Но поступим иначе.

График функции - парабола, ветви вниз.

1) Минимальное значение у - в точке вершины параболы. Т.е. в точке, где производная функции равна 0:

2) И в этой точке значение у Должно быть равно 5

ответ: при с = 2