1) 32 в степени 3х = 1/2 2) 64 в степени 2х = 1/4 3) 100 в степени х^2-1 = 10 в степени 1-5х

1) 32 в степени 3х = 1/2
2^5*3х = 2^-1
15х=-1
х=-1/15

2) 64 в степени 2х = 1/4
4^3*2х=4^-1
6х=-1
х=-1/6

3) 100 в степени х^2-1 = 10 в степени 1-5х
10^2*(х^2-1)=10^1-5х
2*(х^2-1)=1-5х
2х^2-2-1+5х=0
2х^2-3+5х=0
D=25-24=1
x1=-5+1/4=-4/4=-1
x2=-5-1/4=-6/4=-3/2=-1 1/2

               В 1 кор       Кол-во кор              Всего
мал кор    х кар             8 шт                    8х кар
                                      10 шт                  10х кар
бол кор    у кар             6  шт                   6у кар
                                      3 шт                    3у кар

По условию задачи составляем систему уравнений:
Система:                    Система:
6у+8х = 116                6у+8х=116
3у+10х = 118 | * 2       6у+20х=236 вычтем из нижнего верхнее
                                          12х = 120
                                              х=10 (кар) в 1 мал коробке
подставим х=10 в любое уравнение (в первую систему в верхнее уравнение), получим:
6у+80=116
6у=36
у=6 (кар) в 1 бол коробке

Найти:   

Воспользуемся известной всем
формулой полного квадрата для разности:

[1]   

С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:

1)        – надеюсь всё понятно.

2)        – надеюсь всё понятно.

3)   

4)   

Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].

5)   

Вот и получается, что:



7)   



8) Но известно, что:   

9) Поэтому:   

или:   

О т в е т :   

**** на всякий случай, добавлю, что:

"Область допустимых значений" здесь была бы


А "область значений под корнем", т.е. область значений самого
чистого выражения, находящегося под корнем, здесь была бы   

и решения для обоих альтернативных вопросов
были бы немного другими.