Составьте уравнение касательной к графику функции y=x³+x² в точке с абсцисой x0=1.

Уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀) ( x - x₀)
выделенные компоненты надо найти и...конец проблеме.
(х₀;у₀) - это точка касания
х₀ = 1 ( по условию)
у₀ = 1³ +1² = 2
y' = 3x² + 2x
y' = 3*1² + 2*1 = 5
Всё найдено, можно писать ответ: у - 2 = 5(х -1)
                                                           у - 2 = 5х -5
                                                           у = 5х -3   

Уравнение любой касательной к любому графику находится по формуле:

Где  производная функции в данной точке. А  точка касания по иксу.

1)
Поначалу у функции  мы должны найти производную общего типа этой функции.
Это степенная функция, а производная любой степенной функции находится следующей формулой:
- где n это степень.
В нашем случае:

Так, нашли производную общего случая.

Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:


2) 
Опять же, найдем производную 


Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:


То есть, берешь любой икс, и вставляешь в выражение касательной вместо  и получаешь уравнение касательной.

Это и есть окончательные ответы. 
Если что-то не правильно, то это значит что вы не правильно написали условие.

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:

Выполняем преобразования:

Выражаем b и с через а и d:

Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии