Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству log₅(5-x^2)/log₂(x^4+x^2+1) > 0

логарифм из числителя определен при x=-2,-1,0,1,2. перебор:

x=+-2. log5(5-4)/=0, не подходит.

x=+-1. log5(4)/log2(3)> 0 - подходит.

x=0. /0 - не подходит.

 

ответ. 2 целых числа.

 

2целых числа получается

    или                                                                                                                                     ответ: 0; 1,25.

Преобразуем функцию перед построением графика: \frac{(x-7)(x^2-10x+9)}{x-9} = разложим второй множитель на множители, для этого решим уравнение x²-10x+9=0 d=(-10)²-4*9=100-36=64=8² x= \frac{10-8}{2}=1 x= \frac{10+8}{2}=9 x²-10x+9=(x-1)(x-9) подставляем y= \frac{(x-7)(x-1)(x-9)}{x-9} =(x-7)(x-1)=x^2-x-7x+7=x^2-8x+7 получили квадратное уравнение графиком которого является парабола, ветви которой направлены вверх. прямая у=m имеет одну общую точку с параболой только на вершине параболы, поэтому по графику это точка а(4; -9). её же можно найти как координаты вершины параболы: x=-b/2a=8/2=4 y=4²-8*4+7=16-32+7=-9