Корни квадратного уравнения x²+px+q=0 являются целыми числами. найти p и q, если p+q=112. , .

X^2 + px + q = 0
p + q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 + 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112

В 3 вопросе задания "Является ли число 7 членом арифметческой прогрессии?" не ясно, к какой прогрессии его отнести, поэтому проверяю для 1 и 2 прогрессий.

Дано: a₁=4, d=3

Найти: 1) а₁₃=?

           2) является ли число 7 членом арифметической прогрессии?

a₁₃=a₁+d(n-1)

a₁₃=4+3(13-1)

a₁₃=40

a(n)=7 ?

7=4+3(n-1)

3n=6

n=2 - число 7 является вторым членом арифметической прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: -98; -96

Найти:  1) а₂₂=?

           2) является ли число 7 членом арифметической прогрессии?

a₁=-98; a₂=-96

d=a₂-a₁

d=-96-(-98)=2

a₂₂=a₁+d(22-1)

a₂₂=-98+2*21

a₂₂=-54

а(n)=7 ?

7=-98+2(n-1)

7=2n-100

2n=107

n=53.5 - не является натуральным числом, значит число 7 не является членом арифметической прогрессии: -98; -96...

Объяснение:

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

Если  D >0,   т.е.

уравнение имеет корни:

    или  

Обратный переход:

     или    

Уравнение x^2=с  имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если   , т.е  

   или      

При    

уравнение принимает вид:

   ⇒  

уравнение не имеет корней

При    

уравнение принимает вид:

    ⇒    

Уравнение 4-ой степени, значит

  и  

О т в е т. При