При каких значениях х имеет смысл выражение: 1) под корнем 9-2х 2) тоже под корнем 3х+4, 6 объясните, с решением ! ставлю лучший ответ

1
Под корнем четной степени должно быть только положительное число или 0
9-2x≥0
-2x≥-9
2x≤9
x≤9/2
x≤4,5
x∈(-∞;4,5]
2
3x+4,6≥0
3x≥-4,6
x≥-4,6:3
x≥-46/30
x≥-23/15
x≥-1 8/15
x∈[-1 8/15;∞)

√9-2х
выражение может иметь смысл только при положительном значением под корнем  ⇒
√9-2х ≥ 0
9-2х ≥ 0
-2х ≥ -9
x ≤ -9 / (-2)
x ≤ 4,5
х ∈ (-∞; 4,5]

√3х+4,6 > 0
здесь условия те же
3х+4,6 ≥ 0
3х ≥ -4,6
х ≥ -4,6 / 3
х ≥ - 1  16/30
х ≥ -1  8/15
х ∈ [-1 8/15; +∞)

а)sin 2x=√3 cos x
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z

Для справки) Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
в общем все решается исходя из теоремы Виета)
1) сумма = 9 произведение = 20
2) составим уравнение исходя из (x-x1)(x+x2), где x1 и x2 - корни
(x-8)(x+1)=x^2+x-8x-8=x^2-7x-8
3)по теореме Виета , произведение - свободный член, т.е 72 один корень 9, а второй 72/9=8
4)сумма = 12  ну и найдем, что корни  то есть 12/4 = -3(1 корень) второй корень - 3*3=-9
(проверкой определяем знак перед корнем, тут минус) откуда c = произведению и равен 27)